5.5多边形和圆的初步认识　课件　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

5.5 多边形和圆的初步认识 1. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 2. 了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线、圆、弧、圆心角的概念。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 学习目标 多边形？ 多边形都是由若干条不在同一直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 没有特殊说明，本书中的多边形都是指凸多边形， 即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧。 如图，属于多边形的有（ ）个 定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段 首尾顺次相连组成的封闭平面图形 5 在多边形ABCDE中， 点A、B、C、D、E是 多边形的顶点； 线段AB、BC、CD、 DE、EA是多边形的边； ∠EAB、∠ABC、 ∠BCD、 ∠CDE、 ∠DEA是多边形的内角； 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、AＤ 等。 A B C D E 多边形的命名 多边形由边的数量命名为三角形，四边形，五边形….边的个数为n（n＞3），则为n边形，当n=3时，则为三角形。 n边形有n个顶点、n条边、n个内角. 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正三角形 正四边形（正方形） 正五边形 正六边形 正八边形 1、各边都相等的多边形是正多边形。（ ） 认真想一想 下列说法对吗？ 2、各角都相等的多边形不一定是正多边形。（ ） … 1.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。能有一定的规律吗？ 做一做 想一想 ? 多边形 四边形 五边形 六边形 … n边形 过点A对角线条数 分成三角形个数 A 1 2 3 2 3 4 n-3 n-2 新知学习，合作探究 10 小结 过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线. 从n边形的一顶点出发，连接与之不相邻的顶点，可将n边形分成(n-2)个三角形. 【变式训练】 过多边形的一个顶点作对角线,可以分成6个三角形,则多边形的边数是 (　 　) A.7 B.8 C.9 D.10 B 想一想 n边形一共有几条对角线？ 一个n边形共有 条对角线. 练习：课本P18习题5.5 1,3题 1 n边形有n个顶点、n条边、n个内角. 2 过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线. 3 一个n边形共有 条对角线. 4 从n边形的一顶点出发，连接与之不相邻的顶点，可将n边形分成(n-2)个三角形. 想一想：绳子扫过的区域是什么图形？ B A 平面上，一条线段绕着 它固定的一个端点旋转 一周，另一个端点形成 的图形叫做圆。（圆是平面内 到定点的距离等于定长的点的集合．） 固定的端点O称为圆心， 线段OA称为半径(r)。线段BC称为直径(d) Ｂ O Ａ 注（1）半径的一端在圆心上，另一端在圆上；一个圆中有无数条半径 （2）直径两端都在圆上，经过圆心；半径是直径的一半;一个圆中有无数条直径 C （3）圆的周长公式： 2πr或πd 圆的面积公式：πr² （4）两个同心圆之间的部分叫做圆环，如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，则圆环的面积公式： πR²- πr²= π（R²-r²） 圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”； 记作 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角，（顶点是圆心，两边是半径） Ｂ O Ａ ⌒ AB 例：将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 O B C A ？ 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别为： 同伴交流，提高自我 (2018·威海期中)将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形,使它们的圆心角的度数比为1∶2∶ 3∶4,分别求出这四个扇形的圆心角的度数. 变式训练 因为一个周角为360°,所以分成的四个 扇形的圆心角分别是: ∠AOB=360°× =36°, ∠BOC=360°× =72°, ∠COD=360°× =108°, ∠DOA=360°× =144°. 议一议 1、如图，将一个圆分成三个大小相等的扇形， 你能算出他们的圆心角的度数吗？ 你知道每一个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 120° （1）在同一个圆中，圆心角越大，所对应的扇形的面积越大，圆心角相等，所对应的扇形面积相等 （2）在同一