安徽省合肥市五十中学东校2022--2023学年九年级上学期 期末质量检测数学试卷

九年级数学教学质量检测卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 3. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板如图方式放置，其中，，点、分别在，上，与相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 方程无实数根 D. 不能确定 7. 已知三个非零实数a、b、c，满足，，则下列结论一定成立是（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ） A. 0 B. C. D. 9. 如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且的面积是4，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，中，，，，是平面内一动点，且，取的中点，连接，则线段的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为_______． 12. 命题“如果，，那么”的逆命题是___________． 13. 如图，在和中，，，点D在边上，则______． 14. 已知抛物线上有且只有三个点到x轴的距离等于p，点在抛物线上，且点A到y轴的距离小于2． （1）______． （2）n的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）以点为位似中心，作出位似图形，使其位似比为，并写出点的坐标； （2）作出绕点逆时针旋转后的图形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：_________； （2）写出你猜想的第n个等式：_________，并给出证明． 18. 如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元． （1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？ （2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？ 20. 如图，⊙与边长为的等边的边、分别交于点、点，是直径，过点作于点． （1）求证：是⊙的切线； （2）连接，当是⊙的切线时，求⊙的半径． 六、（本题满分12分） 21. 在“双减”背景下，我区教育部门想了解A、B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业完成时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业完成时长数据（单位：分钟，保留整数），整理分析过程如下： 【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业完成时长在组的具体数据如下： 74，72，72，73，74，75，75，75，75， 75，75，76，76，76，77，77，78，80． 【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示： 组别 A学校 B学校 5 7 15 10 m 12 8 17 4 4 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 特征数 平均数 众数 中位数 方差 A学校 74 75 n 12736 B学校 74 85 73 144.12 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，并补全频数分布直方图； （2）在这次调查中，课后书面作业完成时长波动较小的是______学校（选填“A”或“B”）； （3）按规定，九年级学生每天课后书面完成作业时长不得