山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

高三数学阶段性检测试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知(其中为虚数单位),则复数( ) A. B. C. D. 2. 下列函数中,既是偶函数又在区间上为增函数的是( ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是( ) A.回归直线至少经过其样本数据中的一个点 B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时,我们就说如果某人吃地沟油,那么他有99%可能患胃肠癌 C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 D.将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后,其方差也要加上或减去这个常数 5. 若,则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.等腰直角三角形中,,,点是斜边上一点,且,那么( )A. B. C.2 D.4 6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a8+a13=,则tan S14=( ) A.- B. C.- D. 7. 函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 8.已知函数,则有 A. B. C. D. 二.多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9.设是等差数列,为其前项和,且,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 、均为的最大值 10. 下列命题正确的是( ) A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“,”的否定是“,” C. 若,则 D. 设“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件 11.已知函数的图象关于直线对称,则( ) A.函数为奇函数 B.函数在上单调递增 C.若,则的最小值为 D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 12.设函数,若函数有三个零,则实数可取的值可能是 ( )A.0 B. C.1 D.2 三.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.16题第一空3分,第二空2分) 13.已知向量,且向量满足,则m= 14.已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,,则_ 15.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到如下数据: 天数x/天 3 4 5 6 7 繁殖个数y/万个 2.5 3 4 4.5 c 若已知回归直线方程为=0.85x-0.25,则表中c的值为_. 16.在正项等比数列中,已知.数列的通项公式是 令,求数列的前100项的和= . 四.解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数 (1)求的单调递增区间; (2)求在上的最小值及取最小值时的的集合. 18.在等差数列{an}中,已知a6=12,a18=36. (1)求数列{an}的通项公式an;(2)若_,求数列{bn}的前n项和Sn. 在①bn=,②bn=(-1)n·an,③bn=·an这三个条件中任选一个补充在第(2)问中,并对其求解.注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 19.锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为,且有. (1)求sinB; (2)求的取值范围. 20.已知数列{an}的首项为a1=1,且. (Ⅰ)证明:数列{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log2(an+2)﹣log23,求数列的前n项和. 21.已知函数. (1)求在点处的切线方程; (2)若不等式恒成立,求k的取值范围; (3)求证:当时,不等式成立. 22.已知函数. (1)若,求证:. (2)讨论函数的极值; (Ⅲ)已知,证明 1 学科网(北京)股份有限公司 $