第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练） 核心知识1 条件概率 1．（2023·辽宁营口·高二统考期末）在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得目标被击中的概率为：， 甲击中目标的概率为：， 则在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为：， 故选：C. 2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，，由，是互斥事件知，， 所以， 故选：A． 3．（2023·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，第一次取出的球是红球的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设第一次取到红球为事件，取到甲、乙、丙袋为事件, 由条件概率公式可得 , 故选:C. 4．（2023·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，，，所以. 故选：B. 5．（2023·河南南阳·高二统考期末）设随机变量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】随机变量，∴， 解得， ∴ ，则. 故选：D． 6．（2023春·河南焦作·高二统考开学考试）甲乙两人玩闯关游戏,该游戏一共要闯三关,每个人每一关能否闯关成功是相互独立的,甲第一,第二,第三关闯关成功的概率分别是,乙第一,第二,第三关闯关成功的概率都是.规定每一关闯关成功记1分,未闯关成功记0分,用表示甲在闯关游戏中的得分,用表示乙在闯关游戏中的得分,则在“”的条件下,“”的概率为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设事件为“”,事件为“”, 所以, 又,, , 所以, 所以. 故选:D. 7．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）从有3个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记表示事件“第次摸到红球”，，2，…，6. (1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率； (2)记表示，，同时发生的概率，表示已知与都发生时发生的概率. （ⅰ）证明：； （ⅱ）求. 【解析】（1）， 所以第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率； （2）（ⅰ）因为， 又因为， 所以， 即. （ⅱ） ++ 8．（2023·高二课时练习）袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求： （Ⅰ）第一次摸到红球的概率； （Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率； （Ⅲ）第二次摸到红球的概率. 【解析】设事件：第一次摸到红球；事件：第二次摸到红球， 则事件：第一次摸到白球. （Ⅰ）第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种， 所以 . （Ⅱ）第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球，第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果，其中是红球的结果共2种. 所以. （Ⅲ）. 所以第二次摸到红球的概率. 9．（2023·全国·高三专题练习）为了保障学生们的合法权益，并保证高考的公平性，重庆市施行的新高考方案中再选科目的高考成绩采用赋分制.赋分制在一定程度上缩小了试题难度不同带来的分数差，也在一定程度上减少了学科难度不一造成的分数差.2022年高考成绩公布后，重庆市某中学收集了部分学生的高考成绩，其中地理成绩均在（单位：分），将收集到的地理成绩按分组，得到频率分布直方图如下. (1)求，并估计该校2022年高考地理科的平均成绩；（同一组数据用该区间的中点值作代表） (2)已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20%，物理类考生占80%，历史类考生中选考地理的占90%，物理类考生中选考地理的占5%，历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8%，若从该校2022年高考地理成绩不低