第八章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第八章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考模拟预测）近期记者调查了热播的电视剧《狂飙》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，，现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表，17代表，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（    ） A．33 B．35 C．37 D．39 【答案】B 【解析】因为比例和线性回归方程均带有，故为了方便计算，以下数据省略， 前四组的平均数为，， 代入线性回归方程得，解得， 所以，线性回归方程为， 当时，，由此可推出的值为. 故选：B. 2．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量（单位：）与相应的生产能耗（单位：标准煤）的几组对应数据： 3 4 5 6 标准煤 3 4 已知该厂技术改造前产品的生产能耗为标准煤，试根据以上数据求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了（    ） 附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值.A．标准煤 B．标准煤 C．标准煤 D．标准煤 【答案】A 【解析】，， ，， 所以线性回归方程为， 当，，. 故选：A. 3．（2023·高三课时练习）通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到了如下的列联表： 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 附表： 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参照附表，能得到的正确结论是（    ）. A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】由题意知本题所给的观测值， ， 所以有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”， 即在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”. 故选：A. 4．（2023秋·河南安阳·高三校考期末）为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据、、、进行分析，其中表示减重质量（单位：千克），表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），、、、，由此得到的线性回归方程为.下述四个说法： ①的值一定为；②越大，减重对降低油耗的作用越大； ③残差的平方和越小，回归效果越好；④至少有一个数据点在回归直线上. 其中所有正确说法的编号是（    ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【解析】的实际意义为当减重质量为时，汽车每行驶一百千米所降低的油耗， 从其意义上来看，的值应该等于， 但拟合直线并不一定过坐标原点，因此的值可能比略大或略小，所以①错误； 的实际意义是每行驶一百千米降低的油耗量与减重质量之比， 因此越大，减重对降低油耗的作用越大，所以②正确； 相关指数，所以残差的平方和越小，越接近于，回归效果越好，所以③正确； 有可能没有数据点在回归直线上，所以④错误. 故选：B. 5．（2023·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型y=e1+at（a∈R）对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测从第（    ）个月开始该物种的繁殖数量超过5000只（参考数据：e3≈20.09，e4≈54.60） 第个月 1 2 3 繁殖数量 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】由题意，两边取自然对数得，令，则. ，，将数值代入回归直线，得，得，因此，则. 当时，；当时，；当时，从第6个月开始，该物种的繁殖数量超过5000只. 故选：C 6．（2023·全国·高三专题练习）为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了40名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的列联表： 性别 锻炼情况 合计 不经常 经常 女生/人 14 7 21 男生/人 8 11 19 合计/人 22 18 40 注：独立性检验中，