第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练） 核心知识1：线性回归方程 1．（2023·江苏·泗阳县实验高级中学高二阶段练习）若某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，．若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过________亿元． 【答案】10 【解析】由题意得财政收入x与支出y满足线性回归方程为，其中， 当时，， 因为 ，所以， 所以今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过10亿元， 故答案为：10 2．（2023·广东·五华县五华中学高二期中）已知下列命题： ①在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好； ②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1； ③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位； ④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. ⑤回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点； ⑥若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； ⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中正确命题的序号是__________． 【答案】①③④⑦ 【解析】在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好，①正确；两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，②错误；③正确；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，④正确；回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点，⑤错误；若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，并不能说在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，⑥错误；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，⑦正确． 故答案为①③④⑦. 3．（2023·全国·高二课时练习）对四对变量与进行线性相关检验，已知是观测值组数，是相关系数，若已知①，；②，；③，；④，；则变量和具有线性相关关系的是________． 【答案】①③ 【解析】一般而言，当，则变量和具有较强的线性相关关系， 所以，①和③中变量和具有线性相关关系，②中相关系数的绝绝对值较小， ④中观察值的组数较少. 故答案为：①③. 4．（2023·全国·高二课时练习）某同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示． 数学成绩x 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 物理成绩y 80 87 75 a 100 79 93 68 85 77 已知y与x线性相关，且y关于x的回归直线方程为，则下列说法正确的是________．（参考数据：） ①；②y与x正相关；③y与x的相关系数为负数；④若数学成绩每提高5分，则物理成绩估计能提高5.5分． 【答案】①②④ 【解析】对于①，因为，，y关于x的回归直线方程为， 所以，解得，所以①正确， 对于②，因为回归方程中的，所以y与x正相关，所以②正确， 对于③，因为回归方程中的，所以y与x的相关系数为正数，所以③错误， 对于④，由于y关于x的回归直线方程为，所以当数学成绩每提高5分，则物理成绩估计能提高分，所以④正确， 故答案为：①②④ 5．（2023·全国·高二课时练习）将两个变量x、y的n对样本数据，，，…，在平面直角坐标系中表示为散点图，根据x、y满足一元线性回归模型及最小二乘法，求得其经验回归方程为．设为回归直线上的点，则下列说法正确的是________． ①越小，说明模型的拟合效果越好； ②利用最小二乘法求出的线性回归直线一定经过散点图中的某些点； ③相关系数r的绝对值越接近于1，说明成对样本数据的线性相关程度越强； ④通过经验回归方程进行预报时，解释变量的取值不能距离样本数据的范围太远，求得的预报值不是响应变量的精确值． 【答案】③④ 【解析】对于①，对于线性回归方程，用相关系数来刻画回归效果，并非越小，模型的拟合效果就越好，所以①错误， 对于②，利用最小二乘法求出的线性回归直线有可能不经过散点图中的所有点，所以②错误， 对于③，相关系数r的绝对值越接近于1，说明成对样本数据的线性相关程度越强，所以③正确， 对于④，若解释变量的取值超出样本数据范围太多，则导致预报值准确度降低，得到预报值已不是准确值，所以④正确， 故答案为：③④ 6．（2023·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（理））如图是某采矿厂的污水排放量单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图： (1)依据折线图计算相关系数精确到，并据此判断是否可用线性回归模型拟合