第七章 随机变量及其分布（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第七章 随机变量及其分布（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）已知一组数据的平均数是2，方差是3，则对于以下数据： ，，，，，1，2，3，4，5下列选项正确的是（    ） A．平均数是3，方差是7 B．平均数是4，方差是7 C．平均数是3，方差是8 D．平均数是4，方差是8 【答案】D 【解析】由题可知， 所以有，所以其平均数为； 故选：D 2．（2023·江苏南通·统考一模）已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁： 如果只有一个假命题，则该命题为（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】因为只有一个假命题，故乙､丙只要有一个错，另一个一定错，不合题意， 所以乙､丙一定都正确，则， 故甲正确， 根据正态曲线的对称性可得，故丁错. 故选：D. 3．（2023春·河南焦作·高二统考开学考试）已知甲箱中有6个篮球，2个足球，乙箱中有5个篮球，3个足球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件表示由甲箱取出的球是篮球、足球，再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示“由乙箱取出的两球都为篮球”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，， 所以 . 故选:B. 4．（2023·高一课时练习）抛三枚均匀的硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】每枚硬币正面朝上的概率是，正面朝上的次数， 故抛三枚均匀的硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率为， 故选：B 5．（2023秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】记第一次抽到第i号球的事件分别为， 则有，， 记第二次在第i号盒内抽到3号球的事件分别为， 而，，两两互斥，和为，，，， 记第二次抽到3号球的事件为B， ． 故选:C． 6．（2023·全国·模拟预测）某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为，已知第一次击中目标的概率为，则在第二次击中目标的条件下，第一次也击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设第一次击中目标为事件A，第二次击中目标为事件B， 则，，， 所以， 故， 则 故选：C 7．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为，当时，10名人员均为阴性的概率为（    ） A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2 【答案】C 【解析】设10人全部为阴性的概率为，混有阳性的概率为， 若全部为阴性，需要检测1次，若混有阳性，需要检测11次， 则随机变量的分布列 ，解得， 故选：C. 8．（2023春·广东·高三统考开学考试）在概率论中，全概率公式指的是：设为样本空间，若事件两两互斥，，则对任意的事件，有．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有个白球、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】设第一次从甲盒取出白球，红球，黑球的事件分别为，，， 从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的事件为， 则 ， 解得，则的最大值为6． 故选：C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·湖南·模拟预测）已知某批零件的质量指标单位：毫米服从正态分布，且，现从该批零件中随机取件，用表示这件产品的质量指标值不位于区间的产品件数，则（    ） A．P(25.35<<25.45)