第十六章 二次根式 单元同步检测试题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十六章《二次根式》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 分数 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若是二次根式，则x应满足（　　） A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2 2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2 3．如果数轴上表示a、b两个数的点都在原点的左侧，且a在b的左侧，则|a﹣b|+的值为（　　） A．﹣2b B．2b C．2a D．﹣2a 4．下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 7.下列计算正确的是（　　） A． B．321 C． D． 8．下列二次根式中能与合并的是（　　） A． B． C． D． 9．若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简﹣|b﹣a+c|的结果是 　 　． 12．二次根式化成最简二次根式是 　 　． 13．不等式x﹣3x＜6的解集是 　 　． 14.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 15、若y＝，则x+y的值为 ____． 16．一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为 　　． 17．已知+＝0，则+＝　 　． 18．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝　 　． 三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19．(8分)计算： （1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷； （3）（+）（﹣4）； （4）2×÷． 20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值． （1）x2﹣y2． （2）． 21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 22． (8分)已知y＝＋＋5，求的值． 23．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 24．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示） （2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值． 【拓展延伸】 （3）化简＝　 　． 参考答案与解析 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A A D B B B 二. 填空题 11．解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a+c＞0， ∴﹣|b﹣a+c| ＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a+c） ＝﹣a+b+c﹣b+a﹣c ＝0． 故答案为：0． 12．解：＝4． 故答案为：4． 13．解：， 即 ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14.【答案】 【解析】解：根据题意得，，， 解得，， 是腰长时，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形， 是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形，周长， 所以，三角形的周长为． 故答案为：． 15、若y＝，则x+y的值为 ____． 解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=， ∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：． 16．【解答】解：它的宽为：， 故答案为：． 17．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0， 解得a＝3，b＝2， 所以， +＝+＝+＝． 故答案为：． 18．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65， 则a+b＝8+65＝73． 故答案为：73． 三.解答题 19． 解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分) (2)原式＝3－6＋3＝0.(8分) 20． 解：(1)移项得(x－3)2＝25，