第五讲 二次函数与特殊四边形存在问题（专项练习）-备考2023年中考数学典型例题《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）

2023年中考数学典型例题系列之 函数篇 第五讲：二次函数与特殊四边形存在问题专项练习 （原卷版） 1．（2022·山东日照·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，若过点O的直线交线段于点P，将三角形的面积分成的两部分，请求出点P的坐标； (3)若Q是直线上方抛物线上一个动点（不与点A、C重合），当的面积等于的面积时，求出Q点的坐标； (4)在抛物线的对称轴上有一动点H，在抛物线上是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 2．（2022·山东济南·济南育英中学校考模拟预测）平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点D，直线与抛物线交于点C． (1)若，直线l过点B． ①连接，求的面积； ②抛物线上两点M，N，点M在点N的左侧，且都在直线l上方，于点G，于点H，当四边形是正方形时，求点N的横坐标； (2) 已知点，连接，直线l交分别于点E，F，且直线l与抛物线只有一个公共点C，若此时，求a的值． 3．（2022·山东菏泽·统考二模）如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C，D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为，连结． (1)求抛物线的函数表达式． (2)当的面积等于的面积的时，求m的值． (3)当时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2022·贵州毕节·统考二模）已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； (3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022·辽宁铁岭·统考模拟预测）如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点A作于点E，若，求点D的横坐标； (3)若点P是抛物线对称轴上一动点且在x轴的上方，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，如果以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点Q的坐标． 6．（2022·辽宁鞍山·统考二模）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作轴于点H，过点A作交DH的延长线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)在线段AE上找一点M，在线段DE上找一点N，求的周长最小值； (3)在（2）问的条件下，将得到的沿射线AE平移得到，记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点Q，使、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出平移的距离；若不存在，说明理由． 7．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图1，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的表达式； (2)设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h； (3)如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值； (4)如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标． 8．（2022·四川自贡·九年级专题练习）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0）和B（4，0）两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P为直线BC下方抛物线上一动点（不与点B、C重合），PM⊥BC于点M，PD⊥AB于点D，交直线BC于点N，当P点的坐标为何值时，PM+PN的值最大？ (3)点P在第四象限的抛物线上移动，以PC为边作正方形CPEF、当抛物线的对称轴经过点E时，求出此时点P的坐标． 9．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1． (1)求抛物线的表达式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角