第五讲 二次函数与特殊三角形存在问题（专项练习）-备考2023年中考数学典型例题《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）

2023年中考数学典型例题系列之 函数篇 第五讲：二次函数与特殊三角形存在问题专项练习（原卷版） 1．（2021·贵州遵义·校考模拟预测）如图，直线与轴、轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C的，与轴另一交点为A，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴是否存在一点E，使得是等腰三角形，若存在，求出E的点坐标，若不存在，请说明理由； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．（2022秋·陕西汉中·九年级统考期末）如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求拋物线的解析式； (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时E点的坐标． 4．（2022·江苏无锡·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于A、B（点A在点B左侧）两点，与y轴交于点C，已知点，P点为抛物线的顶点，连接PC，作直线． (1)点A的坐标为　 　； (2)若射线平分，求二次函数的表达式； (3)在（2）的条件下，如果点是线段（含A、B）上一个动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线和抛物线于E、F两点，当m为何值时，为直角三角形？ 5．（2022秋·浙江嘉兴·九年级校考期中）如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)如图1，当点F的坐标为，求出此时△AFP面积的最大值； (3)如图2，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2022·陕西西安·西安市中铁中学校考三模）如图，已知抛物线与x轴交于，两点． (1)求b，c的值； (2)点E为抛物线上一点，且点E在x轴上方，连接，以点E为直角顶点，为直角边，作等直角，使得点D恰好落在直线上，求出满足条件的所有点E的坐标． 7．（2022·广东深圳·校考模拟预测）如图，二次函数的图像与直线y＝x+5的图像交于A，B两点，且两个交点分别在x轴和y轴上， (1)求二次函数的解析式； (2)P（a，b）是抛物线上一点， ①当a＞2时，是否存在点P使得△PAB是直角三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由； ②当﹣5＜a＜0时，是否存在点P到直线AB有最大距离，若存在，直接写出P点的横坐标，若不存在，请说明理由． 8．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，已知抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． (1)若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标； (3)设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 9．（2022·江苏淮安·统考模拟预测）如图，已知A（﹣2，0）、B（3，0），抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标为m．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作PN⊥BC，垂足为点N． (1)直接写出抛物线的函数关系式 ； (2)请用含m的代数式表示线段PN的长 ； (3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠BCO＋2∠PCN＝90°？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由； (4)连接AQ，若△ACQ为等腰三角形，请直接写出m的值 ． 10．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 11．（2022·贵州遵义·统考二模）如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过点和点，与一次函数的图象交于点，一次函数的图象