第五讲 二次函数与角度（等角）问题（专项练习）-备考2023年中考数学典型例题《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）

2023年中考数学典型例题系列之 函数篇 第五讲：二次函数与角度（等角）问题专项练习 （解析版） 1．（2022·山东日照·校考一模）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，是抛物线轴下方的抛物线上一点，连接、、，若的面积是面积的3倍，求点的坐标 (3)如图3，连接､，在抛物线上是否存在点（不与点重合），使得？若存在求出点的横坐标，若不存在说明理由 2．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC． (1)求抛物线的表达式； (2)将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积； (3)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标． 3．（2022·福建泉州·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线：与轴分别相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且 (1)求的值； (2)设点是抛物线在第三象限内的动点，若，求点的坐标； (3)将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线，设点、是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线、分别交直线于点、，设、的横坐标分别为、，且，求证：直线经过定点． 4．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，二次函数的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为，点C的坐标为，过点A、C的直线交二次函数的图象于点D． (1)求二次函数和直线的函数表达式； (2)连接，则的面积为________； (3)在y轴上确定点Q，使得，点Q的坐标为________； (4)点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022·湖南岳阳·统考二模）如图1，直线y＝2x＋2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90°得到线段OM，过点M作MN∥x轴交直线AC于点N．求线段MN的最大值及此时点D的坐标； (3)在（2）的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得∠PED＝45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2022·天津·统考二模）已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过C（－4，m）． (1)求点A，B，C，D的坐标； (2)点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值， ②连接BD，当∠PCB＝∠CBD时，求点P的坐标． 7．（2022·山东聊城·统考三模）如如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q． (1)求抛物线的表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值； (3)点M为抛物线上的点，当时，求点M的坐标． 8．（2022·江苏淮安·统考一模）如图，已知，抛物线经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一点，点P的横坐标为m．过点P作轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作，垂足为点N． (1)求抛物线的函数表达式； (2)请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ (3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 9．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点，且经过点，点是抛物线的顶点，将抛物线向右平移得到抛物线，且点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．（2022·辽宁沈阳·沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考一模）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点是上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积为时，求点的坐标； (3)过点作，垂足为点，是否存在点，使得中的某个角等于的2倍？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学典型例题系列之 函数篇 第五讲：二次函数与角度（等角）问题专项练习 （解析版） 1．（2022·山东日照·校考一模）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交