2023届江苏省新高考数学复习 专题6 导数解答题30题专项提分计划

2023届江苏省新高考复习 专题6 导数解答题30题专项提分计划 1．（2022·江苏南通·统考模拟预测）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，证明：. 2．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）设，，． (1)求的单调区间； (2)证明：当时，． 3．（2022·江苏南京·校考模拟预测）已知函数． (1)求函数的图象在处的切线方程； (2)判断函数的零点个数，并说明理由. 4．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数，其中，. (1)若，求的最小值； (2)若，且有最小值，求的取值范围. 5．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数（为自然对数的底数）. (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 6．（2022·江苏无锡·统考模拟预测）已知函数，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立． (1)求m的取值范围； (2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1． 7．（2022·江苏常州·华罗庚中学校联考三模）已知函数 ，（为自然对数的底数，）． (1)求函数的单调区间； (2)若，，当时，，求的最小值． 8．（2022·江苏常州·华罗庚中学校考模拟预测）已知，其中. (1)当时，分别求和时的单调性； (2)求证：当时，有唯一实数解； (3)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围. 9．（2023·江苏南京·校考一模）已知函数(其中为自然对数的底数). （1）当时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 10．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数，其中. (1)若，，且没有零点，求的最小值； (2)若，，求的零点个数. 11．（2022·江苏苏州·校考模拟预测）已知函数，. (1)当b=1时，讨论函数的单调性； (2)若函数在处的切线方程为，且不等式恒成立，求实数m的取值范围. 12．（2022·江苏徐州·统考模拟预测）已知函数，函数的导函数为． (1)讨论函数的单调性； (2)若有两个零点，且不等式恒成立，求实数m的取值范围． 13．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）已知函数，． (1)求的单调区间； (2)求证：存在极小值； (3)若的最小值等于，求的值． 14．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数， (1)判断是否存在实数，使得在处取得极值？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由； (2)若，当时，求证：． 15．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）已知函数f(x)＝2lnx－x，g(x)＝（a≤1）． (1)讨论f(x)的单调性； (2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)，讨论h(x)的零点个数． 16．（2022·江苏南通·统考模拟预测）已知函数． (1)求f（x）的最大值； (2)设实数m，n满足－1≤m＜0＜n≤1，且，求证：． 17．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知函数． (1)已知直线是曲线的一条切线，求k的值； (2)若函数有两个不同的零点，，证明：． 18．（2022·江苏·新沂市第一中学校联考模拟预测）已知函数. (1)求的单调区间； (2)当时，证明：. 19．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）已知函数f(x)＝2ex(x＋1)－xsinx－kx－2，k∈R． (1)若k＝0，求曲线y＝f(x)在x＝0处切线的方程； (2)讨论函数f(x)在[0，＋∞)上零点的个数． 20．（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 21．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知函数，，已知是函数的极值点． (1)求曲线在处的切线方程，并判断函数的零点个数； (2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； (3)设函数．证明：． 22．（2023·江苏南通·统考一模）已知函数和有相同的最大值. (1)求实数； (2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：. 23．（2022·江苏南通·统考模拟预测）设函数，. (1)若直线是曲线的一条切线，求的值； (2)证明：①当时，； ②，.（是自然对数的底数，） 24．（2022·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）已知函数． (1)当时，证明； (2)若存在极值点，且对任意满足的，都有，求a的取值范围． 25．（2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知，. (1)讨论的单调性； (2)若函数与的图象恰有一个交点，求的取值范围. 26．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数． (1)求证：； (2)若恒成立，求实数． 27．（2022·江苏·模