2023届江苏省新高考数学复习 专题5 圆锥曲线解答题30题专项提分计划

2023届江苏省新高考复习 专题5 圆锥曲线解答题30题专项提分计划 1．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）已知，是过点的两条互相垂直的直线，且与椭圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D两点． (1)求直线的斜率k的取值范围； (2)若线段，的中点分别为M，N，证明直线经过一个定点，并求出此定点的坐标． 2．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3． (1)求椭圆E的标准方程； (2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由． 3．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知双曲线的实轴长为4，左､右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方.当轴时， (1)设直线的斜率分别为，求的值； (2)若，求的面积. 4．（2022·江苏南通·统考模拟预测）已知A′，A分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分别是C的上顶点和左焦点．点P在C上，满足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2． (1)求C的方程； (2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值． 5．（2022·江苏南京·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线．，为C上两点，且，分别在第一、四象限．直线与x正半轴交于，与y负半轴交于． (1)若，求横坐标的取值范围； (2)记的重心为G，直线，的斜率分别为，，且．若，证明：λ为定值． 6．（2022·江苏无锡·统考模拟预测）如图，，是双曲线的左右顶点，，是该双曲线上关于轴对称的两点，直线与的交点为． (1)求点的轨迹的方程； (2)设点，过点两条直线分别与轨迹交于点，和，．若，求直线的斜率． 7．（2022·江苏常州·华罗庚中学校联考三模）已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的轨迹方程； (2)直线：与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），倾斜角为的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点．若的值与点G的位置无关，求的值． 8．（2022·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知抛物线H：的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，O为坐标原点.. (1)求抛物线H的方程； (2)若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线上的动点，求证：. 9．（2022·江苏常州·统考模拟预测）离心率为e的椭圆经过抛物线的焦点，且直线是双曲线的一条渐近线．椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线过x轴上一定点，求（用含m的式子表示）． 10．（2022·江苏南京·模拟预测）已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为-0.5. (1)求椭圆的标准方程； (2)当时，椭圆上是否存在，两点，使得，关于直线对称，若存在，求出，的坐标，若不存在，请说明理由． 11．（2022·江苏南京·南京外国语学校校联考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，连结PF1，PF2并延长，分别交椭圆于点A，B．已知APF2的周长为，F1PF2面积最大值为4． (1)求椭圆C的标准方程； (2)当P不是椭圆的顶点时，试分析直线OP和直线AB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 12．（2022·江苏南京·模拟预测）已知圆：，动圆与圆内切，且与定直线相切，设动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)若直线过点，且与交于，两点，与轴交于点，满足，（，），试探究与的关系． 13．（2022·江苏淮安·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的两条渐近线分别为，圆与双曲线相交于点A，B（点B，A分别位于平面直角坐标系的第一、二象限），且双曲线的虚轴长为2，离心率 (1)求双曲线的标准方程： (2)直线AB与两渐近线，分别交于M，N两点，若MON的面积为，求直线AB的斜率． 14．（2022·江苏南通·统考模拟预测）已知双曲线的焦距为，设该双曲线的左，右顶点分别为A，B，以点A，B和虚轴端点为顶点的四边形的面积为S． (1)当S最大时，求双曲线的标准方程； (2)在（1）的条件下，过点A的直线l1与右支交于点C，过点B的直线l2与左支交于点D，设直线的斜率分别为，且，设，的面积分别为，，的值． 15．（202