2023届江苏省新高考数学复习 专题2 数列解答题30题专项提分计划

2023届江苏省新高考复习 专题2 数列解答题30题专项提分计划 1．（2023·江苏南通·统考一模）在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________. (1)求的通项公式； (2)求. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分. 2．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）已知数列，的前n项和分别为，，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求证：当时，． 3．（2022·江苏盐城·盐城市第一中学校考模拟预测）记为正项数列的前n项和，且． (1)求的通项公式； (2)记数列的前n项积为，证明：数列是递增数列． 4．（2022·江苏南京·模拟预测）记数列的前项和为，已知，. (1)求的通项公式； (2)记数列的前项和为，证明：. 5．（2022·江苏盐城·模拟预测）已知数列满足，()，且()． (1)求数列的通项公式； (2)若()，求数列的前n项和． 6．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知正项数列的前项和，且. (1)证明：数列为等差数列； (2)记，证明. 7．（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 8．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，． (1)求与的通项公式； (2)求数列的前项和． 9．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为． (1)求，的值； (2)求最小自然数n的值，使得． 10．（2022·江苏盐城·盐城市第一中学校考模拟预测）已知数列是公比为的等比数列，前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足 ，求数列的前项和． 11．（2022·江苏南通·统考模拟预测）已知数列满足，，. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 12．（2022·江苏无锡·统考模拟预测）已知数列满足： (1)求、、； (2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列， ①证明：是等差数列； ②设数列的前m项和为，求证：． 13．（2022·江苏南京·校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且. (1)证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 14．（2022·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知正项递增的等比数列满足，. (1)求的通项公式； (2)设，的前n项和为，求. 15．（2022·江苏南京·南京市江宁高级中学校考模拟预测）已知数列满足，，． (1)求的值并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 16．（2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知正项数列的前项和，其中，，为常数. (1)若，证明：数列是等比数列； (2)若，，求数列的前项和. 17．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）已知数列的前项和是，且 (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前项和． 18．（2022·江苏南京·模拟预测）已知等比数列的前项和为，且，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 19．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）已知数列的前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．（2022·江苏·模拟预测）已知正项数列的前n项和为，现在有以下三个条件： ①数列的前n项和为； ②； ③，当时，． 从上述三个条件中任选一个，完成以下问题： (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，试问中是否存在连续三项，使得构成等差数列？请说明理由． 21．（2022·江苏苏州·苏州市第六中学校校考三模）已知数列满足的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：． 22．（2022·江苏连云港·模拟预测）在①是与的等比中项，②，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答． 问题：在公差不为0的等差数列中，其前n项和为，， ，是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数，若不存在，请说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 23．（2022·江苏盐城·统考三模）已知正项等比数列满足，请在①，②，③，，中选择一个填在横线上并完成下面问题： (1)求的通项公式； (2)设，的前和为，求证：． 24．（2022·江苏盐城·阜宁县东沟中学校考模拟预测）已知数列中，它的前n项