2023年九年级中考数学函数专题训练—1

2023中考数学函数专题训练—1 【专题训练1】考点：一次函数 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴交于点，的面积为2．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在射线上运动，动点从出发，沿轴的正半轴与点同时以相同的速度运动，过作轴交直线于． （1）求直线的解析式． （2）当点在线段上运动时，设的面积为，点运动的时间为秒，求与的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）． （3）过点作轴交直线于，在运动过程中不与重合），是否存在某一时刻（秒，使是等腰三角形？若存在，求出时间值． 2.如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，轴上有一点． （1）求点的坐标； （2）若为等腰三角形，则　 　； （3）过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）、分别交和的图象于点、，连接．若，求的面积． 3.如图，将一张边长为8的正方形纸片放在直角坐标系中，使得与轴重合，与轴重合，点为正方形边上的一点（不与点、点重合）．将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为．连接、． 初步探究 （1）当时 ①直接写出点的坐标　 　； ②求直线的函数表达式． 深入探究 （2）当点在边上移动时，与的度数总是相等，请说明理由． 拓展应用 （3）当点在边上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论． 【专题训练2】考点：反比例函数 4.如图1，一次函数y＝kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比 例函数y（x＜0）的图象交于点B（﹣6，b）． （1）b＝　 　；k＝　 　； （2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD＝24，求点C的坐标； （3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标． 5.已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2（m＞0，x＞0）． （1）如图1，若n＝﹣2，且两个函数的图象都经过点A（3，4）． ①求m、k的值； ②直接写出当y1＞y2时x的范围：　 　； （2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B、与反比例函数y3（x＞0）的图象相交于点C． ①若k＝2，直线l与函数，的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值； ②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d． 6.如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）． （1）求反比例函数的表达式； （2）一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点M，连接OB，求△OBM的面积； （3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，请直接写出点P的坐标． 【专题训练3】考点：二次函数 7.已知，抛物线与轴交于，，，两点，顶点为． （1）当，时，求线段的长度； （2）当，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，求该抛物线的解析式； （3）若，当时，的最大值为2，求的值． 8.如图，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点． （1）求该函数的表达式； （2）设为对称轴上一点，连接、； ①当取得最小值时，点的坐标为　 　； ②点从点出发，先以1个单位长度的速度沿线段到达点，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点．当点到达顶点所用时间最短时，求出点的坐标． 9.如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过、两点，与轴的另一交点为点． （1）求二次函数的表达式； （2）当时，二次函数的最大值为，求的值； （3）如图2，点为直线上方二次函数图象上一动点，连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值． 答案版： 1.【解答】解：（1），则，即点， 将点、的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：， 直线的表达式为：； （2）秒时，点的坐标为，则， ； （3）存在，理由： 秒时，点、、的坐标分别为、、， 则：，，， 当时，即：，（负值已舍去）， 当时，同理可得：（负值已舍去）， 当时，同理可得：（舍去）， 故：当是等腰三角形时，或． 2.【解答】解：（1）联立与一次函数并解得：， 故点； （2）点，则， ①当时， ，即 ②当时， 则点，即； ③当时，如图所示，连接，过点作轴于点， ，则，则， 解得：； 综