江苏省常州市天宁区清潭中学2021-2022学年下学期七年级期中数学试卷

2021-2022学年江苏省常州市天宁区清潭中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择（8×2分＝16分） 1．下列计算正确的是（　　） A．2a+3a＝6a B．a2×a3＝a6 C．a8÷a2＝a6 D．（a3）4＝a7 2．∠1与∠2是同旁内角，∠1＝40°，下列说法正确的是（　　） A．∠2＝40° B．∠2＝140° C．∠2＝40°或∠2＝140° D．∠2的大小不确定 3．下列运算中，正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2 C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 4．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（　　） A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、1 6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　） A．20 B．18 C．15 D．26 7．如图△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝80°，则∠BDC的度数是（　　） A．110° B．100° C．120° D．130° 8．如图△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过E作EF∥AC，分别交AB，AD于点F，G．则下列结论正确的是（　　） ①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠EAD；③∠BAE＝∠BEA；④∠DAB+2∠AEF＝90°． A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（10×2分＝20分） 9．2019﹣nCoV（新型冠状病毒）的大小约为125纳米，即0.00000125米．用科学记数法表示为 　 　m． 10．（﹣3）0＝　 　；（-13）100×3101＝　 　． 11．若x2+2ax+36是完全平方式，则a＝　 　． 12．若（3x﹣2）（﹣x+1）的积不含x的一次项，则a的值为 　 　． 13．已知3m•9n=19，则m+2n的值＝　 　． 14．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 　 　． 15．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E，F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于 　 　． 16．如图，D、E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1+S2＝　 　． 17．已知x+y＝3，x2﹣y2＝21，则x﹣y＝　 　，2xy＝　 　． 18．如图，正方形纸片的甲、丙的边长分别是a，b，长方形纸片乙的长宽分别是a和b（a＞b）．现在有这三种纸片各8张，取其中的若干张（三种纸片都要取到），拼成一个新的正方形，则拼成的不同正方形的个数是 　 　个． 三、解答题 19．计算： （1）23+（13）﹣1﹣（﹣3.5）0； （2）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3； （3）（x﹣2）2﹣（x+1）（3﹣2x）； （4）（3x+1）2（3x﹣1）2． 20．分解因式： （1）16ab2﹣12a2b； （2）3x2﹣27； （3）a3﹣8a2+16a； （4）（x2+4y2）2﹣16x2y2． 21．化简后求值（2y﹣x）（﹣2y﹣x）﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝2． 22．如图∠1＝80°，∠A＝60°，∠B＝40°． （1）试说明：DE∥BC； （2）如果CD平分∠ACB，求∠CDB． 23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，根据下列条件，利用格点和三角板画图． （1）补全△A'B'C'； （2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图中作出线段BD； （3）利用格点在图中画出AC边上的高BP； （4）若△ABE与△ABC的面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有 　 　个． 24．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例：如图①可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题： （1）写出图②中所表示的数学等式； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝40，求a2+b2+c2的值； （3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a，b的长方形纸片拼出了