2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（二次函数综合） 1．（2022秋·江苏扬州·九年级校考期末）已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为，其对称轴是直线，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作轴，垂足为Q，交于点D，且点P的横坐标为a． (1)求这条抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，过点C作平行于x轴，交抛物线于点E，若点P在的上方，连接，，，当时，求点P坐标； (3)如图2，连接，设交于点H，的面积为，的面积为，直接写出的最大值； 2．（2022秋·广东广州·九年级铁一中学校考期末）已知抛物线（a为常数，）． (1)请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）； (2)如图1，当时，若点P是直线上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作于点H，m为多少时，的值最大，最大值是多少? (3)如图2，当时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．点D是直线上方抛物线上的一个动点，交于点E，设点E的横坐标为n，记，当n为何值时，S有最大值，最大值是多少？ 3．（2022秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市实验学校校考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点和，与y轴交于点C，抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接，作直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为直线上方抛物线上一动点时，连接，当时，求点P坐标； (3)如果抛物线的对称轴上有一动点Q，x轴上有一动点N，是否存在四边形是矩形？若存在，在横线上直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 4．（2022秋·山西朔州·九年级统考期末）综合与探究 如图，抛物线经过，，三点，与y轴交于点C，作直线． (1)求抛物线和直线的函数解析式． (2)D是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点D的坐标． (3)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022秋·浙江金华·九年级统考期末）如图1，已知抛物线：交轴于两点，与轴交于点，抛物线：经过点，点是射线上一动点． (1)求抛物线和直线的函数表达式． (2)如图2，过点作交抛物线第一象限部分于点，作交于点，求面积的最大值及此时点的坐标． (3)抛物线与在第一象限内的图象记为“图象”，过点作轴交图象于点，是否存在这样的点，使相似？若存在，求出所有符合条件的点的横坐标． 6．（2022秋·广东广州·九年级校考期末）如图，已知抛物线过点，，． (1)求此抛物线的解析式： (2)若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形的最大面积； (3)若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且，求点Q的坐标． 7．（2022秋·广东珠海·九年级珠海市第九中学校考期中）已知抛物线交x轴交于和点，交y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是直线BC上一点，过点D作轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作轴，交直线BC于点F．当的面积取最大值时，求点E的坐标； (3)如图2，点M为抛物线对称轴l上的一点，点N为抛物线上的一点，当直线BC垂直平分MN时，求出点N的坐标． 8．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 9．（2022秋·山东枣庄·九年级校考期末）如图，抛物线与x轴交于点和点，交y轴于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴，交直线于点Q． ①当点P在何位置时，面积S最大？最大面积是多少？ ②抛物线上是否存在点P，使以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 10．（2022秋·四川绵阳·九年级校联考阶段练习）已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB的面积． 11．（2022秋·重庆渝中·九年级统考期末）抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点，， ①求点的坐标； ②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（2022秋·天津河西·九年级校考期末）如图，抛物线过点，，且与y轴交于点C，点E