精品解析：山东省烟台招远市第二中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

高三数学 一、选择题 1. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 28 D. 56 2. 我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每艺安排一节，连排节，且“数”必须排在第节，“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. +1 C. D. -1 4. 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若曲线与曲线存在公切线，则实数取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在直三棱柱中，，，，，为线段的三等分点，点在线段EF上（包括端点）运动，则二面角的正弦值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的函数,.若对任意的,且有,则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，，且a，b都是不等于1的实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10 三棱锥中，平面平面ABC，，，则（ ） A. B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 点A到平面SBC的距离为 D. 二面角的正切值为 11. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项为 B. 第项的二项式系数最大 C. 第项系数最大 D. 所有项的系数和为 12. 已知为坐标原点，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且的最小值为6，则（ ） A. 该双曲线的方程为 B. 若，则直线的斜率为 C. 的最小值为25 D. 面积的最小值为12 三、填空题 13. 已知数列{an}对任意m，n∈N*都满足am+n=am+an，且a1=1，若命题“∀n∈N*，λan≤+12”为真，则实数λ最大值为____. 14. 已知正数满足，且，则的取值范围是_____． 15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______． 16. 已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，点是双曲线上一点，且直线，的斜率分别为，，若不等式恒成立，则双曲线的离心率为________. 四、解答题 17. 在平面四边形中，，，. （1）若△的面积为，求； （2）若，，求. 18. 已知是递增的等比数列，前项和为，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）各项均为正数的数列的首项，其前项和为，且______，若数列满足，求的前项和.在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.①；②，；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，点，分别是和的中点，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）已知的外接圆半径为4，若有最大值，求实数m的取值范围. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于不同两点，.当直线斜率为时，弦的中点坐标为. （1）求椭圆的标准方程； （2）求的内切圆半径最大时，直线的方程. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求函数在上的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 一、选择题 1. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 28 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】将多项式按第一项展开,再将各项通过二项式定理拼成的形式,计算出结果 【详解】由题知, 展开式的通项公式为， 将含项记为,则, 故含项的系数为， 故选：B 2. 我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每艺安排一节，连排节，且“数”必须排在第节，“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知“数”排在第节，将“射”和“御”捆绑，确定这两门课程的排法种数，再安排剩余的门课程，利用分步乘法计数原理可得结果. 【详解】分析可知“数”排在第节，且“射”和“御”相邻时，有