函数与导数篇 专题一函数的图像与性质-江苏省2023届高三数学二轮复习讲义

( 高三二轮复习 专题：函数篇 ) 专题一 函数的图像与性质 一、复习目标 1． 理解并掌握函数的定义域与值域； 2． 函数的单调性、奇偶性与函数的图像及其他性质的综合应用，以及与函数性质在不等式问题、函数与方程问题等中的应用； 3． 函数图像的识别与应用. 二、考情分析　 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、分段函数、函数的性质及函数的图象等，主要考查求函数的定义域、求分段函数的函数值或分段函数中求参数问题及函数图象的识别，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题． 三、问题与策略 【问题1】函数的三要素问题的常用解决策略有哪些？ 试题1　（2022·北京卷T11） 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 【策略1】求解函数的定义域，只要使函数解析式有意义即可，复合函数中的定义域即的值域. 试题2 已知实数a∈R，函数f(x)＝若f(1－a)>f(1＋a)，则实数a的取值范围是________． 答案　(－2，－1)∪(0，＋∞) 解析　①当a<0时，1－a>1,1＋a<1， ∴－(1－a)>(1＋a)2＋2a， 化简得a2＋3a＋2<0， 解得－2<a<－1， 又a<0，∴a∈(－2，－1)； ②当a>0时，1－a<1,1＋a>1， ∴(1－a)2＋2a>－(1＋a)， 化简得a2＋a＋2>0，解得a∈R， 又a>0，∴a∈(0，＋∞)， 综上，实数a的取值范围是(－2，－1)∪(0，＋∞)． 【策略2】　(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解． 试题3 求下列函数的值域． （1）f(x)＝(x＋|x|)的值域是____________； （2）f(x)＝()x－x，x∈[－1，2] 的值域是____________； （3）函数f(x)＝xlnx的值域是____________． 答案：（1）[0，＋∞)；（2）[－，3]；（3）[－，＋∞)． 【策略3】求解函数的值域，可以结合函数的图像，以及换元法、分离常数或反解、基本不等式、配方等方法，或者结合函数的单调性或导数得到解决． 练习 已知函数f(x)满足2f(x)－f＝，则f(x)的值域为________． 解答：解得f(x)＝＋x2，从而解得函数值域为[2，＋∞)． 【问题2】函数的单调性与奇偶性，函数的图象常用解决策略有哪些？ 试题1 　（2022·全国甲（文T7）(理T5)）函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【解析】 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 变式：（2022·全国乙（文T8） 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ） A. B. C. D. 【解析】 【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 【策略1】判断或证明函数的单调性，解答题主要依据函数单调性的定义或者导数，注意函数的定义域，填空或者选择题中的函数单调性问题，还可以依据函数的图像，复合函数单调性判断方法，函数的运算等． 试题2 （2022·全国甲（文T8）(理T6)）. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 【解析】 【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出． 【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有． 故选：B. 【策略2】(1)若f(x＋a)＝－f(x)，其中f(x)≠0，则f(x)的周期为2|a|. (2)若f(x)的图象关于直线x＝a和x＝b对称，则f(x)的周期为2|a－b|. (3)若f(x)的图象关于点(a,0)和直线x＝b对称，则f(x)的周期为4|a－b|. 练习 (1)(2021·驻马店质检)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋4)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2，则f(2 021)＋f(2 022)等于(　　) A．－5 B．－3 C．3 D．5 答案　A 解析　∵f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x)的周期为8， ∴f(2 02