基础考点与工具篇 专题二平面向量与复数-江苏省2023届高三数学二轮复习讲义

专题二：平面向量与复数 一、复习目标 1． 提炼平面向量数量积的概念及其各种运算； 2． 提炼复数代数形式的四则运算，复数代数形式的加、减运算的几何意义． 二、问题与策略 【问题1】平面向量的加、减、数乘等线性运算以及向量共线定理的应用有哪些？ 试题1 (1)已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝(　　) A．4　　 　B．－5 C．6 D．－6 (2)在中,,,若,则( ) A． B． C． D． (3)(2022高考北京卷·第10题)在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 练习1 (1)（2019•全国I卷）已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. (2)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________． 【问题2】数量积的运算、夹角，向量模的计算问题及平面向量中的最值问题常用思想与策略有哪些？ 试题2 (1)(2022新高考全国II卷·第4题)已知向量，若，则 (　　) A． B． C．5 D．6 (2)向量a，b满足|a|＝4，b·(a－b)＝0.若|λa－b|的最小值为2(λ∈R)，则a·b＝(　　) A．0 B．4 C．8 D．16 (3)(2019·杭州二中高考仿真)设a，b为单位向量，向量c满足 |2c＋a|＝|a·b|，则|c－b|的最大值为(　　) A．2 B．1 C. D. 练习2 (1)（2021届江苏省七市高三二模）已知a，b，c均为单位向量，且a＋2b＝2c，则a c＝（ ） A． B． C． D． (2)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　) A．3 B．2 C. D．2 （3）（2020届山东省潍坊市高三模拟）已知，为图象的顶点，O，B，C，D为与x轴的交点，线段上有五个不同的点．记，则的值为（ ） A． B．45 C． D． 【问题3】复数代数形式的四则运算，复数代数形式的加、减运算的几何意义处理策略有哪些？ 试题3 (1)复数z满足z(1－i)＋1＝0，则|z|＝(　 　) A．1 B． C． D． (2)若复数(1＋mi)(3＋i)(i是虚数单位，m∈R)是纯虚数，则＝(　 　) A．1　 　 　B．2 C．3　 　 　D．4 (3)（2020•全国2卷）设复数，满足，，则=__________. 练习3 1.设有下面四个命题： p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2； p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 2.（2021届江苏省苏锡常镇高三一模）已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下（i为虚数单位）： 甲：z+=2; 乙：z-=2i; 丙：z·=4; 丁： 在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z= . 专题二：平面向量与复数(解析版) 一、复习目标 3． 提炼平面向量数量积的概念及其各种运算； 4． 提炼复数代数形式的四则运算，复数代数形式的加、减运算的几何意义； 二、问题与策略 【问题1】平面向量的加、减、数乘等线性运算以及向量共线定理的应用有哪些？ 试题1 (1)已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝(　　) A．4　　 　B．－5 C．6 D．－6 (2)在中,,,若,则( ) A． B． C． D． (3)(2022高考北京卷·第10题)在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 答案：　(1)D　(2)D　(3)D 解析：　(1)a＋2b＝(－3,3＋2k)，3a－b＝(5,9－k)，由题意可得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6.故选D. (2)如图所示： ∵，∴点