基础考点与工具篇专题一集合、不等式及常用逻辑用语-江苏省2023届高三数学二轮复习讲义

专题一：集合、不等式及常用逻辑用语 一、复习目标 1． 提炼集合元素的特征及集合的表示、关系、运算； 2． 提炼运用不等式性质分析、解决问题的能力； 3． 提炼充要条件的判断手段. 二、问题与策略 【问题1】如何理解集合的概念及运算 试题1已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 练习：（2021•新高考Ⅱ）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁UB＝（　　） A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3} 练习(1)设，，则=（ ） A． B． C． D． 练习(2)已知集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 【问题2】如何掌握充分、必要条件的判断 试题1（2021•上海）已知f（x）＝3sinx+2，对任意的x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，则下列选项中，θ可能的值是（　　） A． B． C． D． 练习1：命题若存在且，对任意的，均有恒成立，已知命题单调递减，且恒成立；命题单调递减，存在使得，则下列说法正确的是（ ） A． 都是的充分条件 B．只有是的充分条件 C． 只有是的充分条件 D． 都不是的充分条件 练习2：(2022年浙江省高考)设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【问题3】掌握不等式的解法及利用不等式的各种手段求最值的方法 试题1已知不等式ax2－bx－1≥0的解集为，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　) A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C. D.(－∞，)∪(，＋∞) 试题2（2020•新课标Ⅱ）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（　　） A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0 C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0 练习(1) （2022·全国）已知，则（    ） A． B． C． D． 练习(2) （2021•上海）已知两两不相等的x1，y1，x2，y2，x3，y3，同时满足①x1＜y1，x2＜y2，x3＜y3；②x1+y1＝x2+y2＝x3+y3；③x1y1+x3y3＝2x2y2，以下哪个选项恒成立（　　） A．2x2＜x1+x3 B．2x2＞x1+x3 C．x22＜x1x3 D．x22＞x1x3 专题一：集合、不等式及常用逻辑用语(教师用) 一、复习目标 4． 提炼集合元素的特征及集合的表示、关系、运算； 5． 提炼运用不等式性质分析、解决问题的能力； 6． 提炼充要条件的判断手段. 二、问题与策略 【问题1】如何理解集合的概念及运算 试题1已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 答案：C 解析：由题意，中的元素满足，且，由，得， 所以满足的有，故中元素的个数为4．故选C． 【策略1】采用列举法列举出中元素的即可．注重基础，考查了二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，考查集合的交集运算，考查数学运算及直观想象等学科素养．解题关键是正确应用二元一次方程及二元一次不等式混合组求整数解，理解集合交集的含义． 练习：（2021•新高考Ⅱ）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁UB＝（　　） A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3} 【考点】交、并、补集的混合运算．版权所有 【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算． 【分析】先利用补集的定义求出∁UB，再利用交集的定义求解即可． 【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}， 所以∁UB＝{1，5，6}， 故A∩∁UB＝{1，6}． 故选：B． 【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与补集的求解，解题的关键是掌握交集和补集的定义，属于基础题． 练习(1)设，，则=（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：　 ，， 则，故选：B． 练习(2)已知集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 答案：D 解析：，，，故选． 【问题2】如何掌握充分、必要条件的判断 试题1（2021•上海）已知f（x）＝3sinx+2，对任意的x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，则下列选项中，θ可能的值是（　　） A． B． C． D． 【考点】三角函数的最值．版权所有 【专题】函数思想；分析法；三角函数的求值；数学运算． 【分析】由题意可知，x1∈[0，]，即si