第十七章 勾股定理 单元测试-试卷2022-2023学年八年级数学人教版下册

2022-2023学年八年级数学人教版(下) 勾股定理 单元测试 一、选择题(本大题共10道小题) 1. 下列三角形中,是直角三角形的是( ) A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边比为1:2:3 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边为9,40,41 2. 若Rt△ABC中,∠C=90°且c=13,a=12,则b=( ) A.11 B.8 C.5 D.3 3. 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( ) A.121 B.120 C.90 D.不能确定 4. 已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ). A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对 5. 如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( ). A.2 B.3 C.2 D.2 6. 如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=4,点E、F是中线AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( ) A. B.2 C.3 D.4 7. 如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m.同时梯子的顶端B下降至B′,那么BB′( ). A.小于1m B.大于1m C.等于1m D.小于或等于1m 8. 将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是( ). A.h≤17cm B.h≥8cm C.15cm≤h≤16cm D.7cm≤h≤16cm 9. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则( ) A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0 10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N分别是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(本大题共6道小题) 11. △ABC中,AB=AC=13,若AB边上的高CD=5,则BC=_. 12. 如图所示,OA=OB,数轴上点A表示的数是 . 13. 如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是 . 14. 如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是_. 15. 小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 . 16. 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图,根据图中的尺寸(单位:cm),计算两个圆孔中的A和B的距离为_cm. 三、解答题(本大题共5道小题) 17. 如图,∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于点P.求证:BP2=BC2+AP2. 18. 已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB = 8cm,BC = 10 cm,求EC的长 19.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长? 20. 如图,在一次夏令营活动中,小明坐车从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了100km到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了100 km到达目的地C点,求出A、C两点之间的距离. 21. 如图,在公路l旁有一块山地正在开发,现需要在C处爆破.已知C与公路上的停靠站A的距离为300m,与公路上的另一停靠站B的距离为400m,且CA⊥CB.为了安全起见,爆破点C周围半径250m范围内(包括250m)不得有人进入.问:在进行爆破时,公路AB段是否有危险?需要暂时封锁吗? 22.小明听说“武黄城际列车”已经开通,便设计了如下问题:如图,以往从黄石A坐客车到武昌客运站B,现在可以在黄石A坐“武黄城际列车”到武汉青山站C,再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80 km,BC=20 km,∠ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题: (1)求A,