精品解析：宁夏育才中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题

宁夏育才中学2022-2023学年第一学期 高三年级第四次月考 数学（理科） 试卷 试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟 出卷人：张娟 审核人：陈丽萍 一、单选题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ） A. 的共轭复数为 B. C. 的虚部为 D. 在复平面内是第三象限的点 3. 在人类中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制．当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．随机从父母的基因中各选出一个或者基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 3 5. 若直线的倾斜角为，则的值为（ ） A 2 B. C. D. 4 6. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 7. 已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为 A. 3 B. 4 C. D. 8. 若成等差数列；成等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 将函数，的图象上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，则（ ） A. 图象的一条对称轴为 B. 图象的一个对称中心为 C. 的最小正周期 D. 在区间上为增函数 10. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 中，，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在上存在导函数，对于任意实数x都有，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 已知数列中，，则此数列的前项和为_________. 14. 向量在向量方向上投影数量为________． 15. 已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为_______． 16. 若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________． 三、解答题(共70分，22、23题任选一题做) 17. 在中，，，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积． （1）求； （2）若，求周长． 18. 已知数列的前项和为，且.在数列中，，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，在三棱锥中，，为的中点，. （1）证明：平面平面； （2）若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆：长轴端点分别为，动点满足． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若直线与轨迹交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围． 21. 设函数， （1）若函数在处与直线相切； ①求实数，的值；②求函数上的最大值； （2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围． 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程和的参数方程； （2）若曲线，的交点为A，，已知，求． 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）记的最小值是m，若，，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏育才中学2022-2023学年第一学期 高三年级第四次月考 数学（理科） 试卷 试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟 出卷人：张娟 审核人：陈丽萍 一、单选题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出集合M，再求. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2. 若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ） A. 的共轭复数为 B. C. 的虚部为 D. 在复平面内是第三象限的点 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义、复数模的公式、复数虚部的定义、复数在复平面对应点的特征逐一判断即可. 【详解】因为， 所以的共轭复数为； ； 的虚部为； 在复平面内对应点的坐标为，它在第四象限， 故选：B 3. 在人类中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制．当一个人的