精品解析：江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

无锡市2022年秋学期高三期终教学质量调研测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“复数为纯虚数”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知m，n为异面直线，平面，平面．若直线l满足，，，．则下列说法正确的是（ ）． A. ， B. ， C. 与相交，且交线平行于l D. 与相交，且交线垂直于l 6. 在平行四边形ABCD中，已知，，，，则（ ）． A. B. C. 6 D. 9 7. 双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，若，M为PQ的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）． A. B. C. D. 2 8. 设，，，则下列关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（ ）． A. 相关变量x，y具有正相关关系 B. 新经验回归方程为 C. 随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小 D. 样本的残差为 10. 已知，为曲线的焦点，则下列说法正确的是（ ）． A. 若曲线C的离心率，则 B. 若，则曲线C的两条渐近线夹角为 C. 若，曲线C上存四个不同点P，使得 D. 若，曲线C上存四个不同点P，使得 11. 已知正三棱柱，底面边长为2，D是AC中点，若该正三棱柱恰有一内切球，下列说法正确的是（ ）． A. 平面平面 B. 平面 C. 该正三棱柱体积为2 D. 该正三棱柱外接球的表面积为 12. 已知函数满足．下列说法正确的是（ ）． A. B. 当，都有，函数的最小正周期为 C. 若函数在上单调递增，则方程在上最多有4个不相等的实数根 D. 设，存在，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若的展开式中第5项为常数项，则该常数项为______（用数字表示）． 14. 请写出一个与x轴和直线都相切的圆的方程______． 15. 函数的图象在点处的切线l恒过定点，则该定点坐标为______． 16. 已知向量，，，则______，______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前n项和为，公差，是，的等比中项，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，，求． 18. 在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______． （1）求角A； （2）若，的内切圆半径为，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，分别为的中点，，． （1）求证：平面PAD； （2）在线段上求点，使得平面与平面夹角的余弦值为． 20. 体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计： 运动队赢得奖牌 运动队未得奖牌 总计 甲参加 40 b 70 甲未参加 c 40 f 总计 50 e n （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联？ （2）根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在1号，2号，3号三个位置出场比赛，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6，0.7，0.5．则 ①当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率； ②当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在2号位置出场的概率． 附表及公式： 0.15 010 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. 已知椭圆右焦点F和抛物线的焦点重合，且和的一个公共点是． （1）求和的方程； （2）过点F作直线l分别交椭圆于A，B，交抛物线于P，Q，是否存在常数，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．