2023年中考数学二轮专题复习《最值问题》培优练习

中考数学二轮专题复习 《最值问题》培优练习 一 、选择题 1.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的主视图、左视图和俯视图的面积,则( ) A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小 2.当的值为最小时,a的取值为( ) A.-1 B.0 C.﹣ D.1 3.在平面直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使得它到A,B的距离之和最小,现有如下四种方案,其中正确的是( ) 4.一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( ) A.14 B.15 C.16 D.17 5.二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是( ) A.﹣1 B.1 C.3 D.5 6.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3图象如图,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是( ) A.y1<y2 B.y1>y2 C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4 7.如图,点P是菱形AOBC内任意一点,∠C=45°,OP=2,点M和点N分别是射线OA,OB上的动点,则△PMN周长的最小值是( ) A.2 B.2 C.4 D.2 8.如图,等边△ABC中,BF是AC边上中线,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,当△AEF周长最小时,∠CFE的大小是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 9.对于平面直角坐标系中任意两点M(x1, y1),N(x2,y2),称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M,N两点的勾股距离,记作:d(M,N).如:M(2,﹣3),N(1,4),则d(M,N)=|2﹣1|+|﹣3﹣4|=8.若P(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点,称d(P,Q)的最小值为P到直线y=kx+b的勾股距离.则P(﹣3,2)到直线y=x+1的勾股距离为( ) A.3 B.2 C.3 D.4 10.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF. 在此运动变化的过程中,下列结论: ①△DFE是等腰直角三角形; ②四边形CDFE不可能为正方形; ③DE长度的最小值为4; ④四边形CDFE的面积保持不变; ⑤△CDE面积的最大值为8. 其中正确的结论是( ) A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤ 11.如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为( ) A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 12.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3,点P在该函数的图象上,点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.设d=d1+d2,下列结论中: ①d没有最大值; ②d没有最小值; ③﹣1<x<3时,d随x的增大而增大; ④满足d=5的点P有四个. 其中正确结论的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二 、填空题 13.使有意义的x的最大整数值是 . 14.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的最大内角等于 . 15.已知直线y1=x,y2=x+1,y3=﹣x+5图象如图,若无论x取何值,y总取y1,y2,y3中的最小值,则y的最大值为_. 16.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2. 17.如图,已知点P是半径为1的⊙A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以AC为对角线作▱ABCD.若AB=,则▱ABCD面积的最大值为 . 18.如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G. 则下列结论中正确的是 . (1)EF=OE; (2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4; (3)BE+BF=OA; (4)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=; (5)OG•BD=AE2+CF2. 三 、解答题 19.先化简,再求值:(-)÷(1-),其中a是不等式x->1的最大整数解. 20.某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中