2023年中考数学高频考点专题复习-拱桥问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题复习-拱桥问题（实际问题与二次函数） 1．（2023·北京海淀·九年级期末）学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米． (1)请在图2中建立平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式； (2)“技”与“之”的水平距离为米．小明想同时达到如下两个设计效果： ① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍； ②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米． 小明的设计能否实现？若能实现，直接写出的值；若不能实现，请说明理由． 2．（2022秋·山东济南·九年级期末）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时桥下水面的宽度为，这时拱高（点O到的距离）为． (1)你能求出在图（a）的坐标系中，抛物线的函数表达式吗？ (2)如果将直角坐标系建成如图（b）所示，抛物线的形状、表达式有变化吗？ 3．（2022秋·北京朝阳·九年级校考阶段练习）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究． 下面是小红的探究过程，请补充完整： (1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表． d/米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4 h/米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60 0.88 在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数； (2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象； (3)结合表格数据和函数图象，解决问题： ①桥墩露出水面的高度AE为_______米； ②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_______米．（精确到0.1米） 4．（2022秋·山东烟台·九年级统考期中）如图，一个高3米的涵洞的剖面示意图为一段抛物线，涵洞底部宽米，涵洞内水面宽度米． (1)请建立适当的平而直角坐标系，并求出抛物线的函数关系式； (2)求涵洞内的水深． 5．（2022秋·北京通州·九年级统考期末）如图1．是某景区的一个标志性建筑物——拱门观光台，拱门的形状近似于抛物线，已知拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，图2是从实际拱门中得出的抛物线，请你结合数据，求出拱门的高度． 6．（2022秋·浙江台州·九年级统考期末）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h． 7．（2022秋·浙江台州·九年级校联考期中）为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，隧道最高点P离路面的距离为6米，宽度为12米． (1)求该抛物线的解析式； (2)若隧道内设双向行车道，并且中间有一条宽为1米的隔离带，如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米，宽为3.5米，按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过？为什么？ 8．（2022秋·北京朝阳·九年级校考期中）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米．下面的表中记录了d与h的五组数据： d（米） 0 1 2 3 4 h（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5 根据上述信息，解决以下问题： (1)在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象； (2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m=　　　　　；　　 (3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明