广东省汕尾市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

汕尾市2022—2023学年度第一学期高中二年级教学质量监测 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自已的信息填写清楚､准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄波，不得使用涂改液､修正带､刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知空间向量，则（ ） A B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 数列、、、、的通项公式可以为（ ） A B. C. D. 4. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在梭长为1的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则 A. m＞n且e1e2＞1 B. m＞n且e1e2＜1 C. m＜n且e1e2＞1 D. m＜n且e1e2＜1 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 圆和圆的交点为，则下列结论正确的是（ ） A. 圆的半径为4 B. 直线的方程为 C. D. 线段的垂直平分线方程为 11. 如图，三棱柱是各条棱长均等于1的正三棱柱，分别为的中点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 异面直线与所成角为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 已知双曲线的左､右顶点分别为，左､右焦点分别为，直线与双曲线相交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线为 C. 直线斜率之积为 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，且，则__________. 14. 已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为__________. 15. 已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于、两点（点在第一象限），若，则__________. 16. 螺旋线是一类美妙的曲线，用下面的方法可画出如图所示的螺旋线：先作边长为1的正，分别记射线，为；以为圆心､为半径作的劣弧交于点；以为圆心､为半径作的劣弧交于点；以为圆心､为半径作的劣弧交于点；依此规律，得到一系列劣弧所形成的螺旋线.劣弧长，劣弧长，劣弧长构成数列.记为数列的前项和，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求等差数列的首项和公差； （2）求证数列是等差数列，并求出其前项和. 18. 在中，角的对边分别是，满足. （1）求； （2）若，求的面积. 19. 如图，在正方体中，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 20. 已知直线与圆相交于，两点． （1）若，求； （2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由． 21. 如图，在四棱锥中，，，平面，，三棱锥的体积为. （1）求的长度； （2）已知是线段上的动点，问是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过右焦点的直线与交于两点，的周长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过原点作一条垂直于的直线交于两点，求的取值范围. 汕尾市2022—2023学年度第一学期高中二年级教学质量监测 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自已的信息填写清楚､准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄波，不得使用涂改液､修正带､刮纸刀.考试结束后，请