2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--平行四边形的证明

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--平行四边形的证明 1．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积． 2．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线 两侧，且 ， ， . （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）若 ， ， ，当 为何值时，四边形 是菱形. 3．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数． （1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形； （2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值． 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF，分别交AD、BC于点E和点F， （1）求证：DE=BF． （2）若EF⊥BD，试判断四边形BEDF是什么特殊平行四边形？并证明你的结论． 5．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，M为AD上一点． （1）请你用尺规在BC边上求作一点N，使得线段MN的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接DN，若AD＝BN，求证：AB＝DN． 6．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH． （1）求证：四边形AFHD为平行四边形； （2）若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数． 7．如图，在 中， ， ．点 ， 落在 上， 的延长线交 于点 ，作直径 交 于点 ， 切 于点 ，交 的延长线于点 ． （1）求证：四边形 为平行四边形． （2）若 ， ，求 长． 8．课后，老师在黑板上留了一道练习题，其中部分条件被遮盖 已知：如图，E，F是平行四边形对角线上两点，____ 求证：四边形是平行四边形． （1）请你从①，②，，③中选择一个条件补全命题并证明此命题成立． 已知：如图，E，F是平行四边形对角线上两点，（　　）（填写条件内容） 求证：四边形是平行四边形． （2）在（1）中备用的条件中，是否还有可选的条件使命题成立？若有，请直接写出条件，若没有，请说明理由． 9．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形. （1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形. （2）过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积. 10．如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． （1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P位线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ （3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，点B是反比例函数 （ ）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数 （ ）的图象经过 的中点M，与 ， 分别相交于点D，E，连接 ，并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接 ， ． （1）求k的值； （2）求证：四边形 为平行四边形． 12．如图l，四边形 中， ， 为 的中点， 为 上一动点，连接 并延长至点 ，使得 ，连接 、 、 、 . （1）四边形 一定是　 　（提醒你：填特殊四边形的名称）； （2）如图2，若 ， ， ，是否存在这样的点 ，使得四边形 为菱形，若存在，计算菱形 的面积；若不存在，请说明理由. （3）如图3，若 ， ， （ ），是否存在这样的点 ，使得四边形 为矩形，若存在，请求出 的最大值；若不存在，请说明理由. 13．如图，抛物线y= x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣ x﹣ 交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）． （1）求抛物线的解析