第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

班级 姓名 学号 分数 第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练） 核心知识1 导数的概念 1．（2023·天津河西·高二天津实验中学校考期末）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数， 所以该函数在区间上的平均变化率为 ， 故选：A 2．（2023春·江苏南京·高二校考开学考试）函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 故选：A. 3．（2023·全国·高二专题练习）函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】， . 由题意，知，所以. 故选：A. 4．（2023·陕西汉中·高二统考期末）自由落体运动的物体下落的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数，取，则时的瞬时速度是多少（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【解析】，故时的瞬时速度是. 故选:B. 5．（2023·江苏徐州·高二统考期末）已知函数，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】由导数的定义可知， 又， 故， 故选：B 6．（2023·山西晋城·高二统考期末）有一机器人的运动方程为，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（    ） A．5 B．7 C．10 D．13 【答案】C 【解析】因为，所以， 则， 所以该机器人在时刻时的瞬时速度为， 故选：. 7．（2023·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期末）设函数在点处的切线方程为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由导数值的定义，，根据导数的几何意义，，即. 故选：A 8．（2023·湖北襄阳·高二襄阳四中校考期末）若函数在处的导数为1，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得，. 根据导数的定义可知，， 即， 所以. 故选：D. 核心知识2 导数的运算：求函数的导数 9．（2023·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 【解析】（1） ． （2）令，，则． （3）因为， 所以． 10．（2023·全国·高二专题练习）求下列函数的导数． (1) (2) (3) (4) 【解析】（1）； （2）； （3）； （4），． 11．（2023·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1） （2） （3）令则 ，故 （4） 12．（2023·全国·高二专题练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【解析】（1）函数可以看作函数和的复合函数， ∴． （2）函数可以看作函数和的复合函数， ∴ . （3）函数可以看作函数和的复合函数， ∴． （4）函数可以看作函数和的复合函数， ∴． （5）函数可以看作函数和的复合函数， ∴ ． （6）函数可以看作函数和的复合函数， ∴． 13．（2023·全国·高二专题练习）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【解析】（1），. （2）， ，. （3）， . （4）， . （5）， ． 核心知识3 利用导数研究曲线的切线方程（在点处与过点处） 14．（2023·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）曲线在点处的切线方程为___________. 【答案】 【解析】， 当时，， 所以曲线在点处的切线方程为. 故答案为：. 15．（2023·浙江省常山县第一中学高二期中）已知，则在x＝1处的切线方程是______． 【答案】 【解析】已知当时， 由，得 根据点斜式可得： 故答案为: 16．（2023·辽宁实验中学高二开学考试）已知曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为______． 【答案】 【解析】将代入，则，即， 由，则，由题意，， 将代入，则，由，则， 将代入，则， 则切线方程为，即. 故答案为：. 17．（2023·全国·高二课时练习）过点且与曲线相切的直线方程为______． 【答案】或 【解析】由题意，设切点坐标为，则， 又由函数，可得，可得，所以， 根据斜率公式和导数的几何意义，可得，即， 解得或，所以切线的斜率为或， 所以切线方程为或，即或. 故答案为：或. 18．（2023·辽宁丹东·高二期末）写出a的一个值，使得直线是曲线的切线，则a=______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】设切点为，直线恒过定点， ，则， 则，可得其中一个根， ，此时，得. 故答案为： （答案不唯一） 19．（2023·全