一元三次函数的图像与性质 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦一元三次函数专题，依据高考评价体系梳理了单调性、极值、最值、零点、切线、对称性等核心考点。通过近三年新课标卷真题统计，明确了单调性与极值占35%、零点与参数范围占28%的高频考点分布，归纳出导数应用、分类讨论等常考题型。 课件亮点在于“教材回归+探究建模+真题突破”的备考策略，以2024新课标Ⅱ卷T11为例，通过导函数判别式分析单调性、定义法证明对称中心，培养学生数学抽象与逻辑推理素养。设“规律总结”与“易错警示”，助力学生掌握分类讨论技巧，教师可据此构建系统复习路径，提升备考效率。

一元三次函数的图象与性质 辽西育明高级中学 陈红 一轮复习 数学智能AI：小度 同学们，大家好！ 我是数学智能AI--小度，在数学一轮复习中，我遇到了很多困难，需要不断地深入学习，提高数学能力，这节课，请同学们帮助，争取早日上岗吧！ 试卷 题号 考查内容 分值 2025年新课标Ⅰ卷 8 极值、单调性 5 2025年新课标Ⅰ卷 18 含参三次函数最值、不等式 17 2025年新课标Ⅱ卷 7 切线方程 6 2025年新课标Ⅱ卷 19 零点、参数范围 5 2024年新课标Ⅰ卷 10 极值、单调性、最值 5 2024年新课标Ⅰ卷 18 对称性 17 2024年新课标Ⅱ卷 11 零点、极值、对称性 6 2022年新课标Ⅰ卷 10 零点、极值、对称性、切线 5 2022年全国甲（文） 20 切线 12 近几年高考中一元三次函数考查情况 概念 图象 性质 应用 背景 （单调性、奇偶性等） 研究函数的一般路径 问题1：在必修二第四章幂函数一节中我们已经对最简单、最基本的一元三次函数 进行了研究.请同学们回忆并总结，我们是如何对幂函数进行研究的？ 面对一类新函数，我们该如何展开研究呢？ 回归教材 问题2：选择性必修三《导数及其应用》一章中，我们进一步研究了一元三次函数.请同学们回忆并总结在此研究函数的工具和性质等方面有哪些进一步发展？ 必修二 选择性 必修三 回归教材 问题3：一元三次函数的单调性是研究其诸多性质中的核心，也是研究其它某些性质(如极值、最值、零点等)的逻辑起点.得出函数单调性，也可以初步掌握函数图象.请问：如何进行一元三次函数单调性的研究？ 活动1 讨论如下四个具体函数的单调区间及极值并画出函数的图象.         任务反馈 追问1.以上一元三次函数的导函数有哪些共同特征？ 2.为什么得出的三次函数的单调性却不相同？ 3.是否还有其它形式的一元三次函数图象的“形态”？ 课堂探究   追问：在这个过程中用到了哪些思想方法？   规律总结 任务反馈 课堂探究 规律总结 深入探究   任务反馈 以小组为单位进行讨论 你们真的太厉害了，我知道了三次函数的对称中心，学会了用定义法去证明它，也学会了利用豆包这个AI工具帮助我们解决繁琐的计算，接下来让我们一起巩固一下对对称中心的理解吧 数学智能AI：小度 课堂探究 规律总结 任务反馈 深入探究 巩固练习 求下列函数的对称中心 （1） （2） （3）若1，对称中心是(2,t,),求a 课堂探究 规律总结 任务反馈 深入探究 走向高考 让豆包找到一道高考题 例题(2024新课标Ⅱ卷T11) 设函数,则（ ） A.时，有三个零点 B.时，是的极大值点 C.存在 使得为曲线 的对称轴 D.存在 使为曲线 的对称中心 课堂探究 规律总结 深入探究 走向高考 课堂总结 1.本节课研究了三次函数的哪些内容？我们是如何展开研究的？用到哪些思想方法？ 判别式   图 象                 单调性 单调递增 先增再减再增 单调递减  先减再增再减 极值 无  先极大后极小 无 先极小后极大 对称性 任务反馈 课堂探究 规律总结 任务反馈 深入探究 走向高考 课堂总结 问题2 今后遇到一个新函数,你能否结合三次函数的研究过程确定一般研究路径吗?研究的过程与必修一中初等函数的研究有哪些不同? 概念 图象 性质 应用 背景 （单调性、奇偶性等） 研究函数的一般路径 导数是研究函数的基本工具，它定量地刻画了函数的局部变化，借助导数可以更加精确、高效地研究一般函数的性质. Lavf58.46.101 $