第六章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

班级 姓名 学号 分数 第六章 导数及其应用（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·山西临汾·高二统考期末）若函数在处的切线方程为，则的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】， 由切线斜率为4，得，整理得①， 由切线经过，得，整理得②， 联立①②解得，故. 故选：A. 2．（2023·陕西汉中·高二统考期末）定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极大值 【答案】A 【解析】在区间上，故函数在区间上单调递增，故A正确； 在区间上，故函数在区间上单调递增，故B错误； 当时，，可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故C错误； 当时，，单调递减；当时，，单调递增，故函数在处取得极小值，故D错误， 故选：A. 3．（2023·陕西汉中·高二统考期末）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数， 所以， 所以在上递增， 又因为， 所以， 故选：D 4．（2023·湖南张家界·高二统考期末）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为， 因为函数有两个不同的极值点， 所以有两个不同正根， 即有两个不同正根， 所以解得， 故答案为:A. 5．（2023·山西临汾·高二统考期末）已知函数是的导函数，则函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】由题意知，令，即研究的零点个数， 显然的定义域为， 由知在定义域内单调递增， 又， 故在定义域内有唯一零点，且. 故选：B. 6．（2023·湖南长沙·高二长沙市明德中学校考期末）已知不等式恰有2个整数解，求实数k的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原不等式等价于，设，，所以，得．当时，， 所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，当时，取极大值. 又，且时，，因此与的图象如下，直线恒过点. 当时，显然不满足条件；当时，只需要满足，即，解得． 故选：D. 7．（2023·陕西咸阳·高二校考期末）已知对于恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，， 令，解得：， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因为对于恒成立，所以，即. 故选：B. 8．（2023·江苏徐州·高二统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则有， 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增； 所以， 即有， 故； 令，则， 所以当时，，单调递增；当时，，单调递减； 所以， 即， 故， 综上所述，则有. 故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·山西大同·高二大同一中校考期末）已知函数的最大值为3，最小值为，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由题意可得：，， 当时，则，显然不合题意，舍去； 当时，令，而，则， 故在上单调递减，在上单调递增，且，即， 故，解得，则； 当时，令，而，则， 故在上单调递减，在上单调递增，且，即， 故，解得，则； 综上所述：或. 故选：AC. 10．（2023·江苏·高二统考期末）定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B． C．函数在x＝5处取得极小值 D．函数存在最小值 【答案】ACD 【解析】在恒成立，则在上单调递减，故A正确； 在恒成立，则在上单调递增， 则，故B错误； 上，上, 则函数在x＝5处取得极小值，故C正确; 由导数图可知在上递减，在上递增， 在上递减，在上递增， 故在两个极小值和中产生，故存在最小值，故D正确; 故选：ACD. 11．（2023·湖南长沙·高二雅礼中学统考期末）过下列哪些点恰可以作函数的两条切线（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由，所以， 设切点为，则. 对于A，因为，所以在函数上， 当为切点时，有一条切线； 当不为切点时，由， 即， 设，则， 令，则或；令，则， 所以函数在 和上单调递增，在上单调递减， 又，， 所以函数只有一个零点，故只有一个解， 综