广东省河源市连平县大湖中学2021-2022学年 九年级数学下册期中测试卷

2021-2022学年度河源市连平县大湖中学九年级数学下册期中测试卷 （共25题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分） （3分）如图在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与边长是 的正方形 的两边 ， 分别相交于 ， 两点． 的面积为 ．则 的值是 A． B． C． D． （3分）反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数图象在 A．第一，三象限 B．第二，四象限 C．第二，三象限 D．第一，二象限 （3分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，则图中使不等式 成立的 的取值范围是 A． B． C． 或 D． 或 （3分）如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于 ， 两点，， 两点的横坐标分别为 ，，则关于 的不等式 的解集为 A． B． C． D． 或 （3分）如图，夏季的一天，身高为 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影 由 到 走去，当走到 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 ，，于是得出树的高度为 A． B． C． D． （3分）如图，在 中，，若 ，那么 A． B． C． D． （3分） 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为 A． B． C． D． （3分） 的值为 A． B． C． D． （3分）对于双曲线 ，当 时， 随 的增大而减小，则 的取值范围为 A． B． C． D． （3分）已知反比例函数 的图象经过点 ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A． B． C． D． 二、填空题（共7题，共28分） （4分）反比例函数 与 在第一象限的图象如图 所示，点 在函数 图象上，点 在函数 图象上， 轴，点 是 轴上的一个动点，则 的面积为 ． （4分）反比例函数 的图象经过点 ，则 ． （4分）如图，直线 是矩形 的对称轴，点 在 边上，将 沿 折叠，点 恰好落在线段 与 的交点 处，，则线段 的长是 ． （4分）已知 ，则 的值 ． （4分）已知 ，且 ，，则 ． （4分）如图，正六边形 内接于 ， 的半径为 ，则这个正六边形的边心距 的长为 ． （4分）若 是锐角，且 ，则 ． 三、解答题（共8题，共62分） （6分）如图， 的顶点 是双曲线 与直线 在第二象限的交点．双曲线与直线的另一交点为 ， 轴于点 ，且 ． (1) 求这两个函数的解析式； (2) 求直线与双曲线的两个交点 ， 的坐标和 的面积． （6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 ，，测得边 离地面的高度 ，，求树 的高度． （6分）如图，已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限． (1) 该函数图象的另一分支位于第 象限， 的取值范围是 ． (2) 已知点 在反比例函数图象上， 轴于点 ， 的面积为 ，求 的值． （8分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 时，它的另一边长为 ． (1) 设矩形的相邻两边长分别为 ，． ①求 关于 的函数表达式； ②当 时，求 的取值范围； (2) 圆圆说其中有一个矩形的周长为 ，方方说有一个矩形的周长为 ，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ （8分）如图，等边 中，，点 在 上，，点 从点 出发，以每秒 个单位长度速度沿 方向向点 运动， 关于 的轴对称图形为 ． (1) 当 何值时，点 在线段 上； (2) 当 时，求 与 的数量关系； (3) 当点 ，， 三点共线时，求证：点 为线段 的中点． （8分）如图，矩形 的顶点 ， 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ，反比例函数 的图象经过 的中点 ，且与 交于点 ，连接 ． (1) 求反比例函数的表达式及点 的坐标． (2) 点 是 边上一点，若 ，求直线 的解析式． (3) 在（）的条件下，若点 是反比例函数 的图象上的一点，若 的面积恰好等于矩形 的面积，求 点的坐标． （10分）已知 为等边三角形， 是直线 上一点， 于 ，以 为边作等边 （， 在直线 异侧）． (1) 如图 ，若点 在边 上，连 ，且 ，则 ．（直接写结果） (2) 如图 ，若点 在