小卷13 初高衔接题专练-【智乐星中考·中考备战】2023年山东济宁中考数学

小卷13　初高衔接题专练 姓名：________　　班级：________ 1．阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，… 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示，如数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a4＝7，公差为d＝2. 根据以上材料，解答下列问题： (1)等差数列5，10，15，…的公差d为________，第5项是________． (2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d，… 所以a2＝a1＋d， a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d， a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d， … 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1＋(________)d. (3)－4 040是不是等差数列－5，－8，－11…的项？如果是，是第几项？ (4)如果一个数列a1，a2，a3，…，an…是等差数列，且公差为d，前n项的和记为Sn，请用含a1，n，d的代数式表示Sn，Sn＝________． 2．阅读新知 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)． 即在数列a1，a2，a3，…，an(n为正整数)中，若＝q，＝q，…，则数列a1，a2，a3，…，an(n为正整数)叫做等比数列．其中a1叫数列的首项，a2叫第二项，…，an叫第n项，q叫做数列的公比． 例如：数列1，2，4，8，16，…是等比数列，公比q＝2. 计算：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和． 解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3100＋3101. 因此3S－S＝3101－1，所以S＝， 即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝. 学以致用 (1)选择题：下列数列属于等比数列的是(　　) A．1，2，3，4，5 B．2，6，18，21，63 C．56，28，14，7，3.5 D．－11，22，－33，44，－55 (2)填空题：已知数列a1，a2，a3，…，an是公比为4的等比数列，若它的首项a1＝3，则它的第n项an等于________． (3)解答题：求等比数列1，5，52，53，…前2 022项的和． 3．阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i；(1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i. 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：i3＝________，i4＝________； (2)计算：(3＋2i)×(1－i)； (3)计算：i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 022. 4．阅读下列材料，并解答后面的问题． 在学习了直角三角形的边角关系后，小颖和小明两个学习小组继续探究任意锐角三角形的边角关系：在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)小明学习小组发现如下结论： 如图1，过点A作AD⊥BC于点D，则sin B＝，sin C＝，即AD＝c·sin B，AD＝b·sin C，于是________＝________，即＝，同理有＝，＝，则有＝＝. (2)小颖学习小组利用圆的有关性质也得到了类似的结论： 如图2，△ABC的外接圆半径为R，连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D＝∠A. ∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°. 在Rt△DBC中， ∵sin D＝＝，∴sin A＝，＝2R. 同理＝2R，＝2R，则有＝＝＝2R. 请你将这一结论用文字语言描述出来：________________________________． 小颖学习小组在证明过程中略去了“＝2R，＝2R”的证明过程，请你把“＝2R”的证明过程补写出来． (3)直接用前面阅读材料中得出的结论解决问题： 规划局为了方便居民，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一座学校，使它到三个住宅小区的距离相等，已知小区C在小区B的正东方向千米处，小区A在小区B的