2023年中考数学高频考点专题复习-二次函数的对称问题

2023年中考数学高频考点专题复习-二次函数的对称问题 1．（2022春·九年级课时练习）设二次函数（a，b是常数，），部分对应值如下表： … … … … (1)试判断该函数图象的开口方向； (2)当时，求函数y的值； (3)根据你的解题经验，直接写出的解． 2．（2022秋·北京·九年级北京市广渠门中学校考期中）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为． (1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； (2)点在抛物线上，若，求t的取值范围及的取值范围． 3．（2022秋·福建厦门·九年级厦门一中校考期中）已知二次函数（）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 y … 8 (1)当时，______； (2)求二次函数的表达式； (3)直接写出时y的取值范围：______． 4．（2022秋·北京·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知抛物线. (1)若抛物线过点. ①求该抛物线的对称轴； ②已知，当时，，求的值. (2)若，，在抛物线上，且满足，当抛物线对称轴为直线时，直接写出的取值范围. 5．（2022秋·北京朝阳·九年级三里屯一中校考期中）如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面．经测量，两侧墙AD和与路面AB垂直，隧道内侧宽AB＝4米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表： x（米） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 y（米） 3.00 3.44 3.76 3.94 3.99 3.92 3.78 3.42 3.00 (1)隧道顶面到路面AB的最大高度为______米； (2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象． (3)今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）．根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：______（填写“是”或“否”）． 6．（2022秋·吉林长春·九年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线（且b是常数）与x轴只有一个交点．点A在抛物线上，且点A的横坐标为． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)若点B是抛物线上一点，且在抛物绒对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交地物线于另一点C，连结．当时，求点B的坐标； (3)记抛物线（且b是常数）在点A右侧部分图像为G，当图像G的最低点到直线的距离为2时，求m的值； (4)点C的坐标为，当不与坐标轴平行时，以为对角线作矩形，使矩形的边与坐标轴垂直，当抛物线（且b是常数）与矩形的某个交点与A点所连的直线把矩形面积分成时，直接写出m的值． 7．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 8 3 m 0 3 …… (1)求m的值和这个二次函数的表达式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）； (3)当时，直接写出y的取值范围． 8．（2022秋·北京·九年级校考期中）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线上． （1）若m＝0，求该抛物线的对称轴； （2）若mn＜0，设抛物线的对称轴为直线， ①直接写出的取值范围； ②已知点（－1，y1），（，y2），（3，y3）在该抛物线上．比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． 9．（2022秋·天津滨海新·九年级塘沽二中校考期中）如图，已知抛物线 的对称轴为，请你解答下列问题： (1)求的值； (2)求出抛物线与轴的交点； (3)当随的增大而减小时的取值范围是____________； (4)当时，的取值范围是____________ 10．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）在平面直角坐标系中， 设二次函数（，为实数）． (1)当， 若图象经过点， 求该函数的表达式； (2)若， ①当时，随着增大而减小， 求的取值范围； ②设一次函数， 当函数的图象经过点时， 求的值． 11．（2022秋·吉林松原·九年级校联考期中）看图回答． (1)当时，x的值为 　 　； (2)y随x的增大而增大时，x的范围为 　 　； (3)当时，直接比较y的值与的大小 　 　． 12．（2022秋·北京大兴·八年级校考期末）一个二次函数图象上部