2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--圆的综合

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--圆的综合 1．如图，在 中， ．在同一平面内， 内部一点 到 的距离都等于 （ 为常数），到点 的距离等于 的所有点组成图形 ． （1）直接写出 的值； （2）连接 并延长，交 于点 ，过点 作 于点 ． ①求证： ； ②求直线 与图形 的公共点个数． 2．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF． （1）证明：∠E=∠C； （2）若∠E=55°，求∠BDF的度数； （3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= ，E是 的中点，求EG•ED的值． 3．如图，AB是⊙O的弦，AC⊥OB于点D，CE切⊙O于点E，BE交AC于点F。 （1）求证：∠CEF=∠CFE。 （2）若AB=AF，tanC= ，BF=10，求AB的长。 4．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上． （1）求证：∠CAD=∠BDC； （2）若BD= AD，AC=3，求CD的长． 5．如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC． （1）求证：AC为⊙O的切线； （2）若⊙O半径为2，OD＝4．求线段AD的长． 6．已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC=36°． （1）如图①，若CD平分∠ACB，连接BD，求∠ABC和∠CBD的大小； （2）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE=AC，求∠P的大小． 7．如图， 是⊙ 的直径， 是 的中点，弦 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 . （1）连接 ，求 ； （2）点 在 上， ，DF交 于点 .若 ，求 的长. 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 9．如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线． （1）求证：BC是的切线； （2）求证：AE平分； （3）若，，，求四边形CHQE的面积． 10．已知，P是直线AB上一动点（不与A，B重合），以P为直角顶点作等腰直角三角形PBD，点E是直线AD与△PBD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F． （1）如图，当点P在线段AB上运动时，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的长； （2）当点P在射线AB上运动时，试探求线段AB，PB，PF之间的数量关系，并给出证明． 11．如图，点A在y轴正半轴上， ，点B是第一象限内的一点，以 为直径的圆交x轴于D，C两点，D，C两点的横坐标是方程 的两个根， ，连接 . （1）如图（1），连接 . ①求 的正切值； ②求点B的坐标. （2）如图（2），若点E是 的中点，作 于点F，连接 ， ， ，求证： . 12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，tan∠BAC= ，BC=3，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交⊙O于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交⊙O于点H. （1）求⊙O的半径； （2）当DE经过圆心O时，求AD的长； （3）求证： = ； （4）求CF•DH的最大值. 13．如图，在⊙O中，AB为直径，F是半圆弧AB的中点，E是弧BF上一点，直线AE与过点B的切线相交于点C，连接EF. （1）若EF＝ AB，求∠ACB的度数； （2）若⊙O的半径为3，BC＝2，求EF的长. 14．如图，在 中， ， ， ，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的 交射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点 ，连结 ， ，设直线 与直线BC交于点F. （1）当点P在线段BA上时， 求证： ； 连结 ，当 时，求 的长； （2）连结AD，AF，当 恰为等边三角形时，求此时四边形 的面积； （3）当四边形 在 内部时，请直接写出BP的取值范围. 15．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，P是DE上一点，∠BPC＝90°，延长CP交AD于点F.⊙O经过P、D、F，交CD