2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--圆的切线的证明

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--圆的切线的证明 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D＝∠G＝30°． （1）判断CG与圆O的关系，并说明理由； （2）若CD=6，求线段GF的长度． 2．如图，AB 是⊙O的直径，∠DAB的角平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AD于D，AB的延长线与DC的延长线相交于点P，∠ACB的角平分线CE交AB于点F、交⊙O于E． （1）求证：PC与⊙O相切； （2）求证：PC＝PF； （3）若AC＝8，tan∠ABC＝ ，求线段BE的长． 3．如图，中，，点在直角边上，，点在斜边上，以点为圆心、为半径作，交的延长线于点，交于点，连接，. （1）求证：为的切线； （2）若的半径为3，，求的长. 4．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若BC= ，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长． 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF. （1）求∠CDE的度数. （2）求证：DF是⊙O的切线. （3）若tan∠ABD＝3时，求 的值. 6．如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为　 　时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为　 　时，四边形ADCB为矩形． 7．如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E， ． （1）求证：AB2=AE·AC； （2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由． 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E. （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AE＝2 ，CE＝4.求图中阴影部分（弦AC和劣弧AC围成的部分）的面积. 9．如图，已知在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ，点D为AC的中点. （1）请利用尺规作出以BC为直径的⊙O ； （保留作图痕迹 ） （2）AB交⊙O于点 E ，连接 DE ，求证： DE 是 ⊙O的切线. （3）若 ∠ABC=30° ， BC=6 ，求⊙O与 DE 、 DC 组成的阴影部分面积. 10．如图1，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，PA＝PB，弦AB与PC交于点M （1）求证：PB是⊙O的切线 （2）连接BC，若∠APB＝4∠BPC，AP＝6，求BC的长 （3）如图2，若AB＝4BM，求 的值 （4）如图3，若AP＝AC，PO与AB交于点D，PC与⊙O交于点N，连接DN，则 ＝　 　 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在 上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长． 12．已知在平面直角坐标系中，点 ，以线段 为直径作圆，圆心为 ，直线 交 于点 ，连接 . （1）求证：直线 是 的切线； （2）点 为 轴上任意一动点，连接 交 于点 ，连接 ： ①当 时，求所有 点的坐标 （直接写出）； ②求 的最大值. 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH； （3）求证：CD=HF． 14．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求证：CE2=EH•EA； （3）若⊙O的半径为 ，sinA= ，求BH的长． 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，AD平分∠BDE. （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）如果AB＝6，AE＝3，求：阴影部分面积. 16．如图，在 中， ， ，以边上 上一点 为圆心， 为半径作 ， 恰好经过边 的中点 ，并与边 相交于另一点 . （1）求证: