2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数与一次函数的交点问题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数与一次函数的交点问题 1．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点A（1，4）、B（4，n）. （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式 的解集； （3）连接OA，OB，求△OAB的面积. 2．如图，已知直线l：y＝kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y＝ （x＞0）． （1）当k＝﹣1，b＝2 时，求直线l与双曲线C公共点的坐标； （2）当b＝2 时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）． （3）①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由； ②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2，猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （x＞0，m≠0）的图象交于点C，与x轴、y轴分别交于点D、B，已知OB＝3，点C的横坐标为4，cos∠0BD＝ （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）将一次函数图象向下平移，使其经过原点O，与反比例函数图象在第四象限内的交点为A，连接AC，求四边形OACB的面积. 4．已知反比例函数 与一次函数 的图象相交于点 ，和点 . （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求出 的面积； （3）直接写出不等式 的解集. 5．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，OB＝4，sin∠CBO＝ . （1）求直线AB的解析式； （2）直线AB与反比例函数y＝ 相交于C、D两点（C点在第一象限），求S△DOC的面积. 6．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第二象限的 点和第四象限的点 点，与 轴交于 点，连接 ，已知 ， ，点 的坐标为 ． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式． （2） 的面积． （3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 的取值范围． 7．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与双曲线交于点A（a，4a）（a＞0）和点B（﹣4，n），连接OA，OB，其中. （1）求双曲线和直线l1的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）如图2，将直线l1：y＝kx+b沿着y轴向下平移得到直线l2，且直线l2与双曲线在第三象限内的交点为C，若△ABC的面积为20，求直线l2与y轴的交点坐标. 8．如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 和点 ． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式 的解集； （3）若点P是x轴上一点，且满足 的面积是 ，请求出点P的坐标． 9．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？ （2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标． 10．如图，直线AC与双曲线交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，直线AD与x轴交于点D（－11，0）， （1）请直接写出m，n的值； （2）若点E在x轴上，若点F在y轴上，求的最小值； （3）P是直线AD上一点，Q是双曲线上一点，是否存在点P，Q，使得四边形ACQP是正方形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．绘制函数 的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0； 列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示． x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … y … 2 … 观察函数图象，回答下列问题： （1）函数图象在第　 　象限； （2）函数图象的对称性是　 　 A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．只是轴对称图形，不是中心对称图形 C．不是轴对称图形，而是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （3）在x＞0时，当x＝　 　时，函数y有最　 　（大，小）值，且这个最值等于　 　； 在x＜0时，当x＝　 　时，函数y有最　 　（大，小）值，且这个最值等于