安徽省合肥市肥东县综合2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学试卷

2022-2023学年度第二学期高三第一次模拟试卷 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数虚部为(    ) A. B. C. D. 3. 已知向量，，满足，，，，则，(    ) A. B. C. D. 4. 重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”，它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度其锅具抽象成数学形状如图同一类格子形状相同“中间格”火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物“十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味现有种不同食物足够量，其中种适合放入中间格，种适合放入十字格，种适合放入四角格现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物不考虑位置，则有多少种不同放法(    ) A. B. C. D. 5. 已知，则等于  (    ) A. B. C. D. 6. 已知函数的图象向左平移个单位长度后，图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 7. 已知，是圆上的两点，过点，的两条切线与直线三线共点，则直线必过定点(    ) A. B. C. D. 8. 设是定义域为的偶函数，且，当时， ，若函数，有个不同的零点，则的取值范围是．(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知为数列的前项之和，且满足，则下列说法正确的是(    ) A. 为等差数列 B. 若为等差数列，则公差为 C. 可能为等比数列 D. 的最小值为，最大值为 10. 下列结论中，正确的结论有(    ) A. 如果，那么的最小值是 B. 如果，，，那么的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 如果，，且，那么的最小值为 11. 如图，直三棱柱中，所有棱长均为，点为棱上任意一点，则下列结论正确的是(    ) A. 直线与直线所成角的范围是 B. 在棱上存在一点，使平面 C. 若为棱的中点，则平面截三棱柱所得截面面积为 D. 若为棱上的动点，则三棱锥体积的最大值为 12. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线则下列正确的是(    ) A. 双曲线的方程为 B. C. D. 点到轴的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疫苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为          ． 14. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为          ． 15. 正三棱柱底面是正三角形的直棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角为          ． 16. 已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，其面积为，且 求角的大小； 若，且，求的值． 18. 本小题分 已知数列满足，，． 求的通项公式； 若，数列的前项和为，求． 19. 本小题分 某校高三年级的名学生参加了一次数学测试，已知这名学生的成绩全部介于分到分之间，为统计学生的这次考试情况，从这名学生中随机抽取名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． 求第七组的频率，并完成频率分布直方图； 估计该校高三年级的这名学生的这次考试成绩的中位数； 若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取名，记这名学生的分数差的绝对值大于分的概率． 20. 本小题分 如图，直三棱柱的体积为，，为的中点，为的中点，是与的交点． 证明：； 在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由． 21. 本小题分 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形． 求椭圆的方程 直线交椭圆于，两点，