2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数与一次函数综合

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数与一次函数综合 1．某商场经营某种品牌的计算器，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是600个，而销售单价每上涨1元，就会少售出10个. （1）不妨设该种品牌计算器的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y个和销售该品牌计算器获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x（x＞30） 销售量y（个） 　 　 销售计算器获得利润w（元） 　 　 （2）在第（1）问的条件下，若计算器厂规定该品牌计算器销售单价不低于35元，且商场要完成不少于500个的销售任务，求：商场销售该品牌计算器获得最大利润是多少？ 2．如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（﹣2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S． （1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标； （2）当SR=2RP时，计算线段SR的长； （3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，且OB＝OC. （1）写出C点的坐标； （2）求这个二次函数的解析式； （3）若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积. 4．如图，顶点为M的抛物线y＝a（x﹣）2﹣1经过原点O，与x轴正半轴交于点A，对称轴交x轴于点N． （1）求a的值． （2）B是第二象限抛物线上一点，BE∥x轴，交y轴于点C，交对称轴于点D，交抛物线于点E．连结BM交x轴于点F，交y轴于点G．若MF＝FG，求CD：DE的值． 5．如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－ x+3交于C、D两点.连接BD、AD. （1）求m的值. （2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标. 6．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P= （0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q= （1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式； （2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数解析式； ②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值． 7．如图，抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标； （3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标. 8．经营者小明在直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为10元，当售价为每袋15元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售就会减少10袋。 （1） 直接写出小明销售该类型口罩的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2） 求每天所得销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3） 若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为5元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？ 9．如图，抛物线 交x轴于 两点，交y轴于点C.直线 经过点B（5，0），C（0，5） （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴直线 与直线 相交于点P，连接 ，判定 的形状，并说明理由； （3）在直线 上是否存在点M，使 与直线 的夹角等于 的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 10．抛物线 与直线 交于 两点，且 两点之间的抛物线上总有两个纵坐标相等的点． （1）求证： ； （2）过 作 轴的垂线，交直线 于 ， ，且当