精品解析：江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年高二上学期南京市六合区励志学校期末试卷 一、选择题（共8小题） 1. 过两点的直线的倾斜角为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 设在处可导，的值是（ ） A. B. C. D. 不一定存在 3. 已知点是抛物线焦点，点，分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 已知直线和直线，若，则的值（ ） A. 1或 B. 或 C. 1 D. 5. 等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 曲线与曲线有共同的（ ） A. 长轴长 B. 短轴长 C. 离心率 D. 焦距 7. 已知为奇函数，且时，，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题） 9. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，取得最小值 10 已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆有两条公切线 B 圆与圆关于直线对称 C. 线段的长为 D. ，分别是圆和圆上的点，则的最大值为 11. 已知函数，则（ ） A. 有三个零点 B. 有两个极值点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 12. 在直角坐标系中，椭圆（）的离心率，直线与圆交轴上方于两点，有下列几个结论，正确结论有（ ）． A. ； B. 存在最大值； C. D. 三、填空题（共5小题） 13. 已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为，则椭圆C的方程为________. 14. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则___________． 15. 已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点．依次构成等差数列，且，则椭圆C的离心率为___________． 16. 已知是函数的导函数，且，，则下列说法正确的是___________． （1）； （2）曲线在处的切线斜率最小； （3）函数在存在极大值和极小值； （4）在区间上至少有一个零点． 四．解答题（共6小题） 17. 已知函数在x＝1处取得极值. （1）求a的值； （2）求曲线在点处的切线方程. 18. 已知圆C的圆心坐标为,且与y轴相切，直线l过与圆C交于M、N两点．且． （1）求圆C的标准方程； （2）求直线l的方程． 19. 已知双曲线与有相同焦点，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率. 20. 设是数列的前项和，且，，数列的通项为． （1）求证：是等差数列； （2）设，求前项和． 21. 已知数列满足，且. （1）证明：为等差数列，并求的通项公式； （2）令，，求. 22. 设椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆C方程； （2）直线l：与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点，求（O为坐标原点）面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高二上学期南京市六合区励志学校期末试卷 一、选择题（共8小题） 1. 过两点的直线的倾斜角为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线的斜率公式计算即可求出. 【详解】直线AB的斜率,故直线AB的倾斜角，故选A. 【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式，属于容易题. 2. 设在处可导，的值是（ ） A. B. C. D. 不一定存在 【答案】C 【解析】 【分析】根据极限的运算性质计算即可. 【详解】 ． 故选：C． 3. 已知点是抛物线的焦点，点，分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义求得，得到抛物线方程，进一步求得的坐标，从而可得结果. 【详解】因为到焦点的距离等于到准线的距离， ， 则抛物线的方程为, 把代入方程,得舍去），即； 把代入方程，得舍去），即, 则,故选C. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决. . 4. 已知直线