专题36 函数的零点问题-2023年高考数学微专题复习（新高考地区专用）

专题36 函数的零点问题 一、真题剖析 【2022年全国乙卷】已知函数． (1)当时，求的最大值； (2)若恰有一个零点，求a的取值范围． 二、题型选讲 题型一 判断函数零点个数 例1、（2021·山东烟台市·高三二模）已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式1、（2021·湖北高三模拟）（多选题）已知偶函数满足：，且当0≤x≤2时，，则下列说法正确的是（ ） A．－2≤x≤0时， B．点（1，0）是f(x)图象的一个对称中心 C．f(x)在区间[－10，10]上有10个零点 D．对任意，都有 变式2、（2022·江苏无锡·高三期末）（多选题）高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数.如：，.则下列结论正确的是（ ） A．函数是上的单调递增函数 B．函数有个零点 C．是上的奇函数 D．对于任意实数，都有 变式3、（2022·江苏苏州·高三期末）（多选题）已知函数，则（ ） A．，函数在上均有极值 B．，使得函数在上无极值 C．，函数在上有且仅有一个零点 D．，使得函数在上有两个零点 题型二、函数零点问题中参数的范围 已知函数零点的个数，确定参数的取值范围，常用的方法和思路： (1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决，解法2就是此法．它的本质就是将函数转化为一个静函数与一个动函数的图像的交点问题来加以处理，这样就可以通过这种动静结合来方便地研究问题． (3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解 例2、（2022·江苏海门·高三期末）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，) 变式1、【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是______. 变式2、（2022·山东枣庄·高三期末）（多选题）已知函数，若恰有两个零点，则的可能取值为（ ）． A． B． C．4 D．6 变式3、（2022·江苏如东·高三期末）函数有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x1x2x3的取值范围是__________. 变式4、（2021·山东济南市·高三一模）已知函数. （1）若，求的最小值； （2）若恰好有三个零点，求实数的取值范围. 变式5、(2022·江苏第一次百校联考)(本题满分12分) 已知函数f(x)＝lnx＋(a∈R)有两个零点． (1)证明：0＜a＜． (2)若f(x)的两个零点为x1，x2，且x1＜x2，证明：2a＜x1＋x2＜1． 三、追踪训练 1、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数在的零点个数为________． 2、（2021·山东日照市·高三二模）已知函数是定义域为R的偶函数，且是奇函数，当时，有，若函数的零点个数为5，则实数k取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 3、（2021·山东济南市·高三二模）（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．为奇函数 B．为减函数 C．有且只有一个零点 D．的值域为 4、(2022·湖北省新高考联考协作体高三起点考试)函数，关于x的方程0恰有四个不同实数根，则实数m的取值范围为__________． 5、（2022·江苏通州·高三期末）（多选题）已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，则（ ） A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上 B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为 C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于 D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点 6、（2022·山东淄博·高三期末）（多选题）已知函数，则（ ） A． B． C．若函数恰有个零点，则 D．当时， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题36 函数的零点问题 一、真题剖析 【2022年全国乙卷】已知函数． (1)当时，求的最大值； (2)若恰有一个零点，求a的取值范围． 【试题情景】本题属于课程学习情景，本题以导数为载体，考查函数的零点问题。 【必备知识】本题考查的主要是利用导数研究函数的零点，通过研究函数的单调性研究函数零点的含参问题，解决本题的关键是利用导数研究函数的极值与单调性，把函数零