江苏省扬州市梅岭中学教育集团运河中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

扬州市梅岭中学教育集团2022-2023学年第一学期期末考试试卷 初三年级 数学学科 （时间：120分钟；命题人：华云锋；审核人：高悦玲） 注意事项: 1. 本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间120分钟. 请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用铅笔． 2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚、完整 . 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个正确答案，请将你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且，则点P与圆O的关系是（ ▲ ） A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．无法确定 3．已知，则代数式的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．二次函数，下列说法正确的是（ ▲ ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 5．抛物线向右平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为（  ▲  ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（  ▲  ） A． B． C． D． 7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（ ▲ ） A．① ② ③ B．② ③ C．① ② ④ D．① ② ③ ④ 8．在中，边的长与边上的高的和为8，当面积最大时，则其周长的最小值为（  ▲  ） A． B． C． D． (第6题图) (第7题图) (第10题图) (第12题图) 二、填空题（大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个正确答案，请将你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 9．在比例尺为的地图上，相距7.5cm的两地、的实际距离为___▲___m． 10．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），如果的长度为10cm，则的长度为_▲_cm．（结果保留根号） 11．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_▲_． 12．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题如图，为圆O的直径，弦于点E，，，则直径的长是___▲___． 13．如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，AA1=2OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为___▲___． (第13题图) (第17图) (第18题图) 14．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是___▲___cm． 15．已知一个正六边形内接于，如果的半径为4cm，那么这个正六边形的面积为___▲___ 16．已知a，b是方程的两个根，则的值是___▲___． 17．如图，半径为5的扇形中，，点C在上，点E在上，点D在弧上，四边形是正方形，则图中阴影部分的面积为___▲___． 18．如图，为锐角三角形，， ，点O为的重心，D为中点，若固定边，使顶点A在所在平面内进行运动，在运动过程中，保持的大小不变，设的中点为D，则线段的长度的取值范围为____▲___． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确的答案填写在答题纸相应位置） 19．（本题8分）用适当的方法解一元二次方程： (1) (2) 20．（本题8分）已知线段、、满足 ，且． (1)求、、的值； (2)若线段是线段、的比例中项，求． 21．（本题8分）如图，中，，点、分别在的边、上，且． (1)求证：． (2)如果，，，求的长． 22．（本题8分）关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于2，求k的取值范围． 23．（本题8分）如图，若二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求、两点的坐标； (2)当时，函数值的取值范围为___▲__；（直接写出答案） (3)若为二次函数图象上一点，求的值． 24．（本题10分）如图，在中，，的角平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E，F． (1)试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若，，求⊙O