9.1.3 三角形的三边关系 教案 2022—2023学年华东师大版数学七年级下册

第9章 多边形 9.1　三角形 9.1.3 三角形的三边关系 教学目标 1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程，发现“三角形任何两边之和大于第三边”，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围. 2.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题. 教学重难点 重点：三角形任何两边之和大于第三边的应用. 难点：已知三角形的两边求第三边的范围. 教学过程 导入新课 路线1：沿从B到C再到A的路线走. 路线2：沿线段BA走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短？你能说出根据吗？ 探究新知 合作探究 我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系. 1.【操作】让学生拿出预先准备好的四根牙签(2 cm，3 cm，5 cm，6 cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么? 从4根中取出3根有以下几种情况： (1)2 cm，5 cm，6 cm； (2)3 cm，5 cm，6 cm； (3)2 cm，3 cm，5 cm； (4)2 cm，3 cm，6 cm. 【发现】经过实践可知(1) (2)可以摆成三角形，(3) (4)不能摆成三角形.我们可以发现在这三根牙签中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形. 【概括】三角形的任何两边的和大于第三边. 2.下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证. 【操作】画一个三角形，使它的三条边分别为7 cm，5 cm，4 cm. 画法步骤如下： (1)先画线段AB7 cm； (2)以点A为圆心，4 cm长为半径画圆弧； (3)再以B为圆心，4 cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C； (4)连结AC，BC. △ABC就是所要画的三角形. 依据：圆上任意一点到圆心的距离相等. (1)7 cm，4 cm，2 cm. (2)9 cm，5 cm，4 cm. 大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形. 【思考】你能否利用前面学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性?（两点之间，线段最短） 想一想，有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，用长度为3 cm的木棒行吗?长度为14cm的木棒呢? 为什么? 【小组内部讨论】用长度为3 cm的木棒摆不成一个三角形，长度为14 cm的木棒也摆不成一个三角形，它们不满足三角形的任何两边的和大于第三边. 【思考】如果已有两条线段，要确定第三条是什么样的长度才能使它们构成三角形? 【总结】（老师引导，学生总结）第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和. 3.三角形的稳定性. 教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变. 这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形就不具有稳定性. 三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用，如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如课本图9.1.13). 【讨论】你能举出三角形的稳定性在生产、生活中应用的例子吗? 课堂练习 1.下列三条线段不能构成三角形的是（　　） A.4cm，2cm，5cm B.3cm，3cm，5cm C.2cm，4cm，3cm D.2cm，2cm，6cm 2.两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（　　） A.3cm B.4cm C.9cm D.14cm 3.下列图形中，具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 4.三角形的三边长分别为3，8，x，则x的取值范围是　 　. 5.已知三角形的两边长a3，b7，若第三边的长c为偶数，求其周长. 6.已知△ABC的三边长分别为m2，2m+1，8. （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边长均为整数，求△ABC的周长. 参考答案 1.D 2.C 3.B 4.5＜x＜11 5.解：∵ 三角形的两边长a3，b7，第三边长为c， ∴ 根据三角形三边关系可得4＜c＜10. ∵ 第三边的长c为偶数， ∴ c取6或8， 则其周长为6+3+716或8