6.3 实践与探索 第1课时 几何类应用问题教案2022-2023学年华东师大版七年级下册数学

第6章 一元一次方程 6.3　实践与探索 第1课时　几何类应用问题 教学目标 1.掌握图形问题中的等量关系，能根据数量关系列出一元一次方程进行求解，并结合问题的实际意义检验结果是否合理. 2.进一步提高分析问题、解决问题的能力，认识方程模型的重要性. 3.体会数学的应用价值和数形结合思想的作用，激发学生主动学习的欲望. 教学重点难点 重点：分析问题中的等量关系，建立方程解决问题. 难点：确定等量关系，列方程. 教学过程 复习巩固 教师提出问题： 1.列一元一次方程解答应用题的一般步骤是什么？ 2.边长为的正方形，周长是 ，面积是 . 3.长为、宽为的长方形，周长是 ，面积是 . 4.长为、宽为、高为的长方体，它的体积是 . 5.底面半径为、高为的圆柱体，它的体积是 . 学生代表发言： 1.解答应用题的一般步骤： ①弄清题意，设出未知数.②找出等量关系，列出方程.③解出方程，检验作答. 2.正方形的周长是，面积为 3.长方形的周长是，面积为 4.长方体的体积为 5.圆柱体的体积为. 导入新课 既然同学们能很好地掌握一元一次方程的解法以及简单的实际应用，那么现在我们继续研究一元一次方程的实际应用问题. 探究新知 合作探究 问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. （1） 如果长方形的宽是长的，求个这长方形的长和宽； （2） 如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； （3） 比较（1）、（2）所得的两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗？ 【问题探索】 题中的（1）(2)如何设未知数？能不能采用直接设面积的方法？ 请同学们分小组讨论，教师做出提示. 【解】（1）设长方形的长为，则根据题意，得 解这个方程，得 经检验，符合题意. 则 答：长方形的长为18厘米，宽为12厘米. （2）设长方形的长为，则根据题意，得 解这个方程，得 经检验，符合题意. 则 ∴ 答：长方形的面积为221平方厘米. （3）（1）中长方形的面积为平方厘米. （2）中长方形的面积为221平方厘米，通过比较可知（2）中的面积要大.若围成一个正方形，边长为15厘米，则面积为平方厘米. ∴ 还能围出面积更大的长方形. 【总结】用一元一次方程解决实际问题时，首先要找出问题中的等量关系，再设出适当的未知数，最后列出方程，求解后一定要检验，检验的目的是看解出的方程的解是否符合实际问题.有时设未知数时不能采用直接设法，而用间接设法更简单. 思考：若（2）小题中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、 0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别有什么变化？ 答案：当宽比长少3厘米时，面积为222.75平方厘米. 当宽比长少2厘米时，面积为224平方厘米. 当宽比长少1厘米时，面积为224.75平方厘米. 当宽比长少0厘米时，面积为225平方厘米. 由此可知，长与宽相差越少，面积越大. 课堂练习 1.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是（　　） A．π• •x＝π• •（x5） B．π•82•x＝π•62•（x5） C．π••x＝π•·（x5） D．π•82•x＝π•62•（x5） 2.如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则剪下的长条的面积之和为 . 3.如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽. 参考答案 1.A 解析：设大量筒中水的高度为x cm， 由题意得π• •x＝π• •（x5）. 2.72 cm2 解析：设原来正方形纸的边长是x cm，则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是3 cm，第二次剪下的长条的长是（x3）cm，宽是4 cm，则3x4(x3), 去括号，可得3x4x12, 移项，可得4x3x12,解得x12. 3x3×1236， 36×2＝72， 故剪下的长条的面积之和为72 cm 2.故答案为72 cm2. 3.解：设原长方形纸片的宽为x厘米， 根据题意可得（153）(x3)60， 解得x8. 答：原长方形纸片的宽为8厘米. 课堂小结 本节课我们学习了用一