6.3实践与探索（第3课时） 教学详案 2022--2023学年华东师大版七年级数学下册

第6章 一元一次方程 6.3　实践与探索 第3课时　行程、工程类应用问题 教学目标 1.理解用一元一次方程解行程、工程问题的本质规律，进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力. 2 .通过自主探索与合作交流的过程，理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力. 教学重点难点 重点：用一元一次方程解决行程、工程问题. 难点：把全部工作量看作“1”. 教学过程 复习巩固 教师提出问题： 路程问题中路程、时间、速度的关系是什么？ 工程问题中工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系？ 学生代表发言： 路程=时间速度， 工作量=工作的效率工作时间. 导入新课 既然同学们能很好地掌握一元一次方程的解法以及简单的实际应用，那么现在我们继续研究一元一次方程的实际应用问题. 探究新知 合作探究 问题：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒递单独完成需 6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀！”“要求什么呢？”…… 李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.” 调皮的小刘说：“让我试一试.”于是，上去添了：两人合作需几天完成？ 有同学反对：“这太简单了！”但也此起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的…… 李老师选了两位同学的问题，综合起来，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法. 【问题探索】 在解答本题时，你是怎样设未知数的？怎样列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么? 请同学们分小组讨论，教师做出提示. 【解】设两人合作天后完成，则根据题意，得 解这个方程，得 经检验，符合题意. 则师傅的工作量为 徒弟的工作量为 由以上可知师傅、徒弟的工作量相同，∴ 两人的报酬相同，各为225元. 答：师傅的报酬为225元，徒弟的报酬为225元. 【总结】本题是利用一元一次方程解决关于工程类的问题，在工程类问题中要注意工作量、工作的效率和工作时间的关系，并且可以把整个工程看成单位“1”，利用工作量总和为“1”得到等量关系，列出方程. 同学们还能添加其他条件，提出其他问题吗？（同学们可以畅所欲言） 例 运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分钟骑350米；小康跑步，平均每分钟跑250米.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？ 【问题探索】 小康、小健第一次相遇时他们的路程之间有什么关系？能建立怎样的等量关系？他们再次相遇时路程之间有什么关系？此时又能建立怎样的等量关系？ 学生分组讨论，学生代表发言. 【解】设两人经过分钟首次相遇，根据题意，得 解这个方程，得 经检验，符合题意. ∴经过分钟首次相遇. 设又经过分钟两人再次相遇， 则 解这个方程，得 ∴又经过分钟再次相遇. 【总结】本题是利用一元一次方程解决行程类的问题，在这类问题中要注意路程=时间速度，通过题目中的已知以及设的未知数，就可找到剩余的量，并建立等量关系，从而解决问题. 课堂练习 1.甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为　 　． 2.一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在甲队已经工作了3天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要几天才能完成任务？ 参考答案 1. 解析：设两人相遇所需的时间是x分钟， 根据题意，可列方程为． 2.解：设还需x天才能完成任务， 根据题意得 ，解得 x＝4.5． 答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务． 课堂小结 本节课我们学习了用一元一次方程解决实际问题中的行程、工程类问题，在解决行程类问题时要注意根据路程=时间速度，建立等量关系，列出方程.在解决工程类问题时要注意根据工作量、工作的效率和工作时间的关系，建立等量关系，列出方程. 布置作业 课本第19页习题6.3.2第1，3，4题. 板书设计 第6章 一元一次方程