专题23 概率、随机变量及其分布（讲）-备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇 专题23 概率、随机变量及其分布（讲） 真题体验 感悟高考 1．（2022·天津·统考高考真题）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为____________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________ 2. （2022·全国·统考高考真题）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 3．（2021·全国·统考高考真题）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，． （1）已知，求； （2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，； （3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． 总结规律 预测考向 （一）规律与预测 （1）考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念及其性质； （2）考查条件概率、二项分布及其应用、n 次独立重复试验的模型及其应用. （3）二项分布的分布列及其概率分布往往与离散型随机变量的数字特征结合命题． （4）正态分布的图像和性质 （3）概率统计在决策中的应用 （二）本专题考向展示 考点突破 典例分析 考向一 古典概型 【核心知识】 古典概型的概率公式 【典例分析】 典例1. （2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 典例2.（2021·全国·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 【规律方法】 古典概型中基本事件个数的求法 1．枚举法:适合于给定的基本事件个数较少且易一一列举的问题. 2．树状图法:适合于较为复杂的问题，注意在确定基本事件时，可看成是有序的，如与不同，有时也可看成是无序的，如与相同. 3．排列组合法:在求一些较复杂的基本事件个数时，可利用排列或组合的知识． 考向二 条件概率 【核心知识】 一．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，其公式为. 在古典概型中，若用表示事件中基本事件的个数，则. (2)条件概率具有的性质： ①； ② 如果和是两互斥事件，则． 二．全概率公式 1．全概率公式 (1)P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)； (2)定理1　若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足： ①任意两个事件均互斥，即AiAj＝∅，i，j＝1,2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝Ω； ③P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n. 则对Ω中的任意事件B，都有B＝BA1＋BA2＋…＋BAn，且 P(B)＝＝. 2．贝叶斯公式 (1)一般地，当0＜P(A)＜1且P(B)＞0时，有 P(A|B)＝ ＝. (2)定理2　若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足： ①任意两个事件均互斥，即AiAj＝∅，i，j＝1,2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝Ω； ③1＞P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n. 则对Ω中的任意概率非零的事件B，有 P(Aj|B)＝＝. 【拓展】贝叶斯公式充分体现了P(A|B)，P(A)，P(B)，P(B|A)，P(B|)，P(AB)之间的转化．即P(A|B)＝，P(AB)＝P(A|B)P(B)＝P(B|A)P(A)，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)之间的内在联系． 【典例分析】 典例3.（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则（    ） A． B． C． D． 典例4.（2023·全国·模拟预测）某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为，已知第一次击中目标的概率为，则