专题23 概率、随机变量及其分布（练）-备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇 专题23 概率、随机变量及其分布（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）若事件与相互独立，且，则的值等于（    ） A．0 B． C． D． 2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏南通·统考一模）已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁： 如果只有一个假命题，则该命题为（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2022秋·江苏南京·高三校考期末）在如图所示的正方形中随机投掷20000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（   ） A．4772 B．6826 C．3413 D．9544 5．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）某市地铁1号线从A站到G站共有6个站点，甲、乙二人同时从A站上车，准备在B站、D站和G站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2023·江苏南通·统考一模）一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（    ） A． B．为互斥事件 C． D．相互独立 7．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）下列说法正确的是（    ） A．若事件互斥，，则 B．若事件相互独立，，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 8．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知随机变量，且，则______. 9．（2023·全国·模拟预测）在一次抽奖活动中，某同学在标有“1”，“1”，“4”，“5”，“1”，“4”的六张卡片中依次不放回地抽取一张卡片，直到抽完全部卡片.记事件表示第i次抽到标号为“1”的卡片，X表示抽到标号为“5”的卡片需要的次数.则下列说法正确的是______（填标号）.① ；②；③. 四、解答题 10．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式､认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表： 年轻人 中老年人 合计 经常电子阅读 50 35 85 经常纸质阅读 x y 115 合计 M N 200 设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为；从经常纸质阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为.已知. (1)求列联表中x，y，M，N的值，并判断是否有的把握认为阅读习惯与年龄有关； (2)从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出6人，再从抽出的6人中用简单随机抽样的方法抽取4人，若其中经常电子阅读的人数为X，求. 参考公式及参考数据： ，其中. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 【冲刺提升】 一、单选题 1．（2023春·河南·高三洛阳市第三中学校联考开学考试）某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，以单次最大续航里程500公里为标准进行测试，且每辆汽车是否达到标准相互独立，设每辆新能源汽车达到标准的概率为p（），当100辆汽车中恰有80辆达到标准时的概率取最大值时，若预测该款新能源汽车的单次最大续航里程为X，且，则预测这款汽车的单次最大续航里程不低于600公里的概率为（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.8 二、多选题 2．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知随机变量服从正态分布，则下列说法中正确的有（    ） A． B． C． D．的方差为2 三、填空题 3．（2023秋·江苏·高三统考期末）在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异.若离散型随机变量的取值集合均为，则的散度.若，的概率分布如下表所示，其中，则的取值范围是__________. 0 1 0 1 四、解答题 4．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）某批规格相同的产品由甲、乙、丙三个工厂共同生产，甲厂生产的产品次品率为2%，乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%，三个工厂生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%，40%，20%. (1)任选一件产品，计算它是次品的概率； (2)如果取到的产品是次品，分别计算此次品