精品解析：安徽省马鞍山市当涂第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

当涂一中2022-2023学年高一下学期开学考考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各角中，与角终边相同的角为（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，是第二象限的角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数图象大致为 A. B. C. D. 6. 已知函数满足对任意的都有成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 神舟十四号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期六个月太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据） A. 10 B. 11 C. 13 D. 14 8. 已知函数只有一个零点，不等式的解集为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. 已知集合，，则对于，都有 D. ，使得方程成立． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 已知是第一象限角，且，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有两个零点 B. 若函数有四个零点，则 C. 若关于的方程有四个不等实根，则 D. 若关于的方程有8个不等实根，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数的图象经过点，则___________． 14. 设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________． 15. 设实数满足，函数的最小值为__________. 16. 设函数的定义域为R，且满足，当时，．则___________；当时，的取值范围为___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 19. 已知，且满足______.请从以下三个条件中选择一个条件补充在前面横线中，①；②；③，然后作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （1）求的值； （2）角与角均以x轴的非负半轴为始边，若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值. 20. 已知函数是奇函数，且. （1）求a，b的值； （2）证明函数在上是增函数. 21. 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完． （1）求x关于t的函数； （2）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数； （3）该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？ （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 22. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 当涂一中2022-2023学年高一下学期开学考考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各角中，与角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定与角终边相同的角为，，再依次判断每个选项即可. 【详解】与角终边相同的角为，， 对选项A：取，不是整数解，排除； 对选项B：取，，正确； 对选项C：取，不是整数解，排除； 对选项D：取，不是整数解，排除； 故选：B 2. 已知集合