第三讲 反比例函数（典例精讲）-备考2023年中考数学典型例题《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）

2023年中考数学典型例题系列之 函数篇 第三讲反比例函数（原卷版） 一、反比例函数的概念。 概念 一般地，形如，叫做反比例函数，自变量x的取值范围是≠0的一切实数，还可以写成 和 xy= k 的形式。 【提分要点】反比例函数图像上的点的横纵坐标之积是定值k 二、反比例函数的图像与性质。 概念 k k＞0 k＜0 图像 所在象限 一、三 二、四 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减少 在每个象限内，y随x的增大而增大 图像特征 图像无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交；关于直线y=±x成轴对称；关于原点成中心对称 三、反比例函数系数k的几何意义。 K的几何意义 在反比例函数上任取一点P(x，y),过这个点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k 基本图形面积 基本图形面积 四、反比例函数的解析式。 待定系数法 1. 设所求反比例函数解析式为： 2. 找出反比例函数图像上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab； 3. 确定反比例函数解析式 利用k得几何意义 题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得，再综合图像所在象限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可 【考点一】反比例函数的定义问题。 【典型例题】 （2021·四川成都·一模）点（﹣1，2）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（    ） A．（2，﹣） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣） 【对应练习1】 （2022·海南·统考中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【对应练习2】 （2022·四川南充·校联考一模）反比例函数图象上有A（m，12），B（n，6m）两点，则n的值为________． 【对应练习3】 （2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________． 【考点二】反比例函数的图像和性质。 【典型例题1】 （2021·贵州黔西·中考真题）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　） A．图象经过点（1，﹣5） B．图象位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 【典型例题2】 （2022·四川成都·统考中考真题）若反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是 _____． 【典型例题3】 （2021·四川达州·统考中考真题）在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【对应练习1】 （2021·四川广安·统考中考真题）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【对应练习3】 （2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______． 【考点三】反比例函数与一次函数交点问题。 【典型例题】 （2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【对应练习1】 （2022·山东东营·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【对应练习2】 （2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2 【考点四】反比例函数与一次函数图像。 【典型例题】 （2022·贵州安顺·统考中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（　　） A． B． B． C．D． 【对应练习1】 （2022·贵州黔西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（    ） A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 【对应练习2】 （2022·西藏·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【对应练习3】 （2022·四川德阳·统考中考真题）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（    ） A． B． C．