精品解析：湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

益阳市2022年下学期期末质量检测 高二数学 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共4页，考试用时120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置．请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知等比数列中，，则（ ） A. 8 B. 14 C. 128 D. 256 3. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线C的方程为，则其焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个向量，若，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 在四面体中，，M，N分别为中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示空间直角坐标系中，是正三棱柱的底面内一动点，，直线和底面所成角为，则P点坐标满足（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，记，则w的最大值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，其中为实常数，则（ ） A. 直线过一定点 B. 无论m取何值，直线不经过原点 C. 当时，直线与轴交于它的负半轴 D. 当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积是 10. 已知两个等差数列、的前项和分别为和，且，则使得为整数的的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体的边长为1，E是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知点P为双曲线的右支上一点，、为双曲线C的两条渐近线，过点P分别作，垂足依次为A、B，O为坐标原点，则（ ） A. 定值 B. C. 若是直角三角形时，的周长是 D. 若是正三角形时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知两个向量，则__________． 14. 双曲线的离心率，则__________． 15. 我们知道，平行于抛物线对称轴的光线（不与对称轴重合）经抛物线两次反射后，入射光线与最后的反射光线平行．如图，若入射光线与最后的反射光线间的最小距离为，则此抛物线的标准方程为__________． 16. 在长方体中，，点E为棱上靠近点C的三等分点，点F是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则线段长度的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 18. 已知点和直线． （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程． 19. 如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线l与圆交于A，B两个不同的点，过原点且垂直于l的直线m与圆的一个交点为P（P不与原点重合）． （1）求直线l斜率k的取值范围； （2）若线段的中点为Q，且，求直线l的方程． 20. 已知数列满足，且． （1）求证：数列等差数列，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 21. 如图甲，在矩形中，，E为线段中点，将沿直线折起，使得平面平面，如图乙． （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点H，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由． 22. 已知椭圆过点，离心率，经过圆上一动点P作两条直线，它们分别与椭圆E恰有一个公共点，公共点分别记为A、B． （1）求椭圆E的标准方程； （2）求证：； （3）求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 益阳市2022年下学期期末质量检测 高二数学 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共4页，考试用时120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置．请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项